求关于x的方程a^x+1=-x²+2x+2a（a＞0且a≠1）的实数解的个数．

设函数f（x）=lnx+

m

x

，m∈R．
（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；
（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）-

x

3

零点的个数．

已知函数f（x）=

ex

x

．
①求函数f（x）的单调区间；
②设g（x）=xf（x）-ax+1，若g（x）在（0，+∞）是存在极值点，求实数a的取值范围．

一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在圆锥内部有一个高为xcm的内接圆柱．（如图为轴截面图）
（1）用x表示圆柱的轴截面面积S；
（2）当x为何值时，S最大？

进制转换（写明过程）
（1）376_（5）=_（10）；
（2）415_（10）=

（3）．

log₁₆x+log₄x+log₂x=7．

如图，α，β，γ是三个平面，满足α⊥β，α⊥γ，β∩γ=a，求证：a⊥α

如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为（a，b）（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．
（Ⅰ）求某个家庭得分为（5，3）的概率；
（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．求某个家庭获奖的概率；
（Ⅲ）若共有4个家庭参加家庭抽奖活动．在（Ⅱ）的条件下，记获奖的家庭数为X，求X的分布列及数学期望．

设函数f（x）=2log_a（x+2）+log 

1

a

（x²+4x）（a＞0，a≠1），试讨论函数在区间（1，+∞）上的单调性．

解不等式
（1）2x²-3x-2＜0            
（2）x（3-x）≤x（x+2）-1
（3）x²-2x+3＞0．