求log₉27的值．

已知a为正实数，函数f（x）=ax³-

3

2

（a+2）x²+6x-3
（1）当a=1时，求函数f（x）的极小值；
（2）试讨论曲线y=f（x）与x轴的公共点的个数．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦距为4，且过点A（

2

，

3

）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；
（Ⅱ）设P（x₀，y₀）（x₀y₀≠0）为椭圆C上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q．取点B（0，2

2

），连接BQ，过点B作BQ的垂线交x轴于点D，点E是点D关于y轴的对称点．试判断直线PE与椭圆C的位置关系，并证明你的结论．

设全集为U=R，A={x|-1＜x＜1}，B={x||x|＜2}，求A∪B和（∁_UA）∩B．

9^-x-2×3^1-x=27．

已知函数f（x）=x-1-alnx，a＞0．
（Ⅰ）若对任意x∈（0，+∞），都有f（x）≥0恒成立，求实数a的取值集合；
（Ⅱ）证明：（1+

1

n

）ⁿ＜e＜（1+

1

n

）ⁿ⁺¹（其中n∈N ^*，e为自然对数的底数）．

数列{a_n}中，S_n-2a_n=2n．
（1）求证{a_n-2}是等比数列；
（2）若a_n=b_n+1-b_n，b₁=3，求数列{b_n}的通项公式；
（3）若c_n=nb_n-2n²，求数列{c_n}的前n项和T_n．

4x+

x2-2

-3×2x+

x2-2

-4=0．

厦门市为了做好新一轮文明城市创建工作，进一步增强市民的文明意识，在市区公共场所张贴了各种文明公约．有关部门为了了解市民对公约的熟知程度，对下面两个问题进行了调查：
问题一：乘坐公交车时，乘客应遵守哪些道德行为？
问题二：在公共场所，市民应注意哪些礼仪？
调查结果统计如下（被调查者至少回答两个问题中的一个）：

年龄段	问题一		问题二
	回答正确人数	占本组人数的频率	回答正确人数	占本组人数的频率
[10，20）	15	c	10	0.5
[20，30）	15	a	12	0.4
[30，40）	28		24
[40，50）	30	0.6	b	0.8
[50，60）		0.9	42

已知同一年龄段中回答问题一与问题二的人数是相同的．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）为使活动得到市民更好的配合，调查单位采取如下鼓励措施：正确回答问题一者奖励价值20元的礼物；正确回答问题二者奖励价值30元的礼物；有一家庭的两成员（大人42岁，孩子13岁）参与了此项回答．已知他们都回答了一个问题，并且所回答的问题是不同的，若将频率近似值看作概率，问这个家庭获得礼物价值的数字期望最大是多少？

已知函数f（x）=lnx+ax²-（a+1）x（a∈R）．
（Ⅰ）若函数y=f（x）有两个不同的极值点，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设曲线C：y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线为l，若l在点A处穿过曲线C（即动点在点A附近沿曲线y=f（x）运动，经过点A时，从l的一侧进入另一侧），求实数a的值．