已知函数f（x）=lnx-2x²+3x．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）证明：存在m∈（1，+∞），使得f（m）=f（

1

2

）；
（Ⅲ）记函数y=f（x）的图象为曲线Γ．设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲线Γ上的不同两点．如果在曲线Γ上存在点M（x₀，y₀），使得：①x₀=

x1+x2

2

（a∈R）；②曲线Γ在点M处的切线平行于直线AB，则称函数f（x）存在“中值伴随切线”，试问：函数f（x）是否存在“中值伴随切线”，请说明理由．

已知函数f（x）=lnx的图象与g（x）=ax+

b

x

的图象交于点P（1，0），且在P点处有公共切线．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）对任意x＞0，试比较f（x）与g（x）的大小．

心理学研究表明，学生在课堂上各时段的接受能力不同．上课开始时，学生的兴趣高昂，接受能力渐强，随后有一段不太长的时间，学生的接受能力保持较理想的状态；渐渐地学生的注意力开始分散，接受能力渐弱并趋于稳定．设上课开始x分钟时，学生的接受能力为f（x）（f（x）值越大，表示接受能力越强），f（x）与x的函数关系为：
f（x）=

-0．1x2+2.6x+44，0＜x≤10 60，10＜x≤15 -3x+105，15＜x≤25 30，25＜x≤40

（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？
（2）试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小；
（3）若一个数学难题，需要56的接受能力（即f（x）≥56）以及12分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？

已知点P_n（a_n，b_n）都在直线l：y=2x+2上，P₁为直线l与x轴的交点，数列{a_n}成等差数列，公差为1（n∈N^*），分别求数列{a_n}，{b_n}的通项公式．

已知公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₅=25，且S₁，S₂，S₄成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）b_n=

1

Sn

（n∈N^*），证明：对一切正整数n，有b₁+b₂+…+b_n＜

7

4

．

已知集合M={y|y=x²-4x+3，x∈R}，N={y|y=-x²+2x+8}，求M∩N，M∪N．

求圆x²+y²+4x-12y+39=0关于直线3x-4y-5=0的对称圆方程．

如图，抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，过点M（2，0）的动直线l与C相交于A，B两点．过A，B分别作C的切线交于点Q，当AF与x轴垂直时，直线l的斜率为-2．
（1）求抛物线C的方程；
（2）当△AFB和△QFB的面积相等时，求直线l的方程．

正三棱锥的高为1，底面边长为2

6

．
（1）求棱锥的全面积和体积；
（2）若正三棱锥内有一个球与四个面相切，求球的表面积．

已知函数f（x）=x²+（a+2）x+b满足f（-1）=-2；
（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求实数a，b的值；
（2）在（1）条件下，求函数f（x）的对称轴及值域（用区间表示）．