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已知a≥
1
2
,f(x)=-a2x2+ax+c.
(1)证明对任意x∈[0,1],f(x)≤1的充要条件是c≤
3
4

(2)已知关于x的二次方程f(x)=0有两个实根α、β,证明:|α|≤1且|β|≤1的充要条件是:c≤a2-a.

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解关于x的方程4x+4-x-2x+2-2-x+2+6=0.

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log2(x2-5x-2)=2.

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若三个数a-4,a+2,26-2a适当排列后构成递增等差数列,求a的值和相应的数列.

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2013年,国务院常务会议五项加强房地产调控的政策措施,俗称“国五条”.以下是对海口市工薪阶层关于“国五条”态度进行的调查数据,随机抽取了50人,他们月收入的频数分布情况及对“国五条”赞成的人数如下表所示:
 月收入(单位:百元)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)
 频数 5 10 15 10 5 5
 赞成人数 4 8 12 5 2 1
(Ⅰ)由以上统计数据填写下面2×2列联表并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“国五条”的态度有差异;
月收入不低于5500元的人数月收入低于5500元的人数合计
赞成a=c=
不赞成b=d=
合计
参考公式:k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k)0.500.400.500.500.500.500.500.500.500.50
k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
(Ⅱ)若对月收入在[15,25),[25,35)内的被调查人员中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“国五条”的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望.

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设函数f(x)=lnx+
a
2
x2-(a+1)x(a>0,a为常数)
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)若a=1,证明:当x>1时,f(x)<
1
2
x2-
2x
x+1
-
x

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已知集合S是元素为正整数的非空集合,同时满足“若x∈S,则
16
x
∈S”.
(1)如果集合S是单元素集,求集合S;
(2)集合S最多含有多少个元素?求出这个集合S.

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设a>0,f(x)=
x
x-a
,g(x)=
xex
x-a
,求曲线y=f(x)与y=g(x)在x=0处的切线.

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从点A(-4,1)出发的一束光线l,经过直线I1:x-y+3=0反射,反射光线恰好通过点B(1,6),求入射光线l所在的直线方程.

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若二次函数f(x)=x2-3x+m(-1≤x≤3)的最大值为2,求m的值.

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