如图.三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱.D是AB中点.AA1=AC=BC=56AB=5．(1)证明:BC1∥平面A1CD,(2)在线段BC1上是否存在一点M.使得二面角M-A1D-C的余弦值为38——青夏教育精英家教网—

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁为直三棱柱，D是AB中点，AA₁=AC=BC=

AB=5．
（1）证明：BC₁∥平面A₁CD；
（2）在线段BC₁上是否存在一点M，使得二面角M-A₁D-C的余弦值为

，若存在，求出BM的长，若不存在，请说明理由．

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记函数f（x）=

x-4

x-1

-2

的定义域为A，g（x）=lg[（x-m-2）（x-m）]的定义域为B．若A⊆B，求实数m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）过点（

，

）且离心率为

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知A、B是椭圆C的左、右顶点，动点M满足MB⊥AB，连接AM交椭圆于点P，在x轴上是否存在异于点A、B的定点Q，使得直线BP和直线MQ垂直．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=

2x+1

x-2

（3≤x≤5）
（1）判断f（x）的单调性并证明
（2）求f（x）的最大值和最小值．

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科目： 来源： 题型：

设m，n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，下列命题：
①若m⊥α，m∥β，则α⊥β
②若α∥β且m?α，n?β，则m∥n
③若m?α，n?α且m∥β，n∥β，则α∥β
④若α∩β=m且n?β，n∥m，则n∥α
其中正确命题的序号是

．

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科目： 来源： 题型：

（1）已知函数f（x）=lnx-

．若函数f（x）在[1，e]上的最小值为

，求实数a的值．
（2）求证：当1＜x＜2时，不等式

lnx

x-1

＜

恒成立．

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解不等式方程：x³+2x²-x-2＞0．

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设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={4，7，8}，
求∁_UA、∁_UB、（∁_UA）∩（∁_UB）、（∁_UA）∪（∁_UB）

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已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，点（1，

a）在椭圆C上．F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：x+y-m=0与椭圆C恰有一个公共点，在直线l上求一点P，使△PF₁F₂的周长最小．

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已知函数f（x）=ax-lnx，（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范围；
（Ⅱ）若a＞0，设g（x）=x²+x+

，若对任意x₁∈（0，+∞），总存在x₂∈[-1，0]，使得f（x₁）＞g（x₂），求实数a的取值范围．

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