如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算它的表面积和体积．（尺寸如图，单位：cm）

已知集合M={x|1≤x≤3}，集合N={x|-2≤x≤2}，集合A满足A⊆M且A⊆N，若A中元素为整数，求集合A．

已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3．
（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）若存在x₀∈[

1

e

，e]（e是自然对数的底数，e=2.71828…），使不等式2f（x₀）≥g（x₀）成立，求实数a的取值范围．

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

1

2

，F₁，F₂是其左、右焦点，过F₂的直线l交椭圆E于A，B两点，且△AF₁F₂的周长是6

2

．
①求椭圆E的方程；
②设N点的坐标是（4

2

，0），若

NA

•

NB

=18，求直线l的方程．

已知tanα=2，求下列各式的值．
（1）

2sinα-3cosα

4sinα-9cosα

；
（2）

2sin2α-3cos2α

4sin2α-9cos2α

；
（3）sin²α-3sinαcosα+1．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，（a≠0），且不等式f（x）＜2x的解集为（-1，2）．
（1）方程f（x）+3a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式．
（2）f（x）的最小值不大于-3a，求实数a的取值范围．

偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：

学生序号	1	2	3	4	5	6	7	8
数学偏差x	20	15	13	3	2	-5	-10	-18
物理偏差y	6.5	3.5	3.5	1.5	0.5	-0.5	-2.5	-3.5

（1）若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
（2）若该次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩．
参考数据：

8

i=1

xiyi=20×6.5+15×3.5+13×3.5+3×1.5+2×0.5+（-5）×（-0.5）+（-10）×（-2.5）+（-18）×（-3.5）=324

8

i=1

x

2 i

=20²+15²+13²+3²+2²+（-5）²+（-10）²+（-18）²=1256．

如图，⊙O的半径为2，AB是直径，CD是弦，直线CD交AB延长线于点P，

AE

=

AC

，ED交AB于点F．
（1）求证：PF•PO=PB•PA；
（2）若PB=2BF，试求PB的长．

如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树的棵数；乙组有一个数据模糊，用X表示．
（Ⅰ）若x=8，求乙组同学植树的棵数的平均数；
（Ⅱ）若x=9，分别从甲、乙两组中各随机录取一名学生，求这两名学生植树总棵数为19的概率；
（Ⅲ）甲组中有两名同学约定一同去植树，且在车站彼此等候10分钟，超过10分钟，则各自到植树地点再会面．一个同学在7点到8点之间到达车站，另一个同学在7点半与8点之间到达车站，求他们在车站会面的概率．

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为

x=tcosθ y=tsinθ

（t为参数，θ为直线l的倾斜角），圆C的极坐标方程为ρ²-8ρcosθ+12=0．
（Ⅰ）写出直线l普通方程与圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与圆C相切，求θ的值．