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已知x>y>0,求x2+
4
y(x-y)
的最小值及取最小值时的x、y的值.

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已知函数f(x)=ex(x2-2ax-2a).
(Ⅰ)设当x=2时为函数f(x)的一个极值点,求a的值;
(Ⅱ)若g(x)=ex(-
1
3
x3+x2-6a)
,讨论关于x的方程f(x)=g(x)的实数根的个数.

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解不等式:
9x-5
x2-5x+6
≥-2.

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设A={x|x2-2x-3=0},B={x|x2+x-a=0},且B?A,求实数a的取值范围.

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求直线x-2y+1=0关于直线y-x=1对称的直线方程.

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设计一个求S=12+22+…+992+1002的值程序框图并用For语句写出程序.

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已知函数f(x)=lnx+x2+ax
(1)当a=-3时,求函数y=f(x)的极值点;
(2)当a=-4时,求方程f(x)+x2=0在(1,+∞)上的根的个数.

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设集合A={x|-3≤x≤a}且A≠∅,B={y|y=3x+10,x∈A},C={z|z=5-x,x∈A}且B∩C=C,求实数a的取值范围.

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已知曲线C:
x2
an2
-y2=1(an>0,n∈N*)的离心率为e=
1+
1
n2

(1)求an
(2)令bn=
1
anan+1
,Tn=b1+b2+…+bn,求证:Tn<1.

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已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的短轴长为6,其离心率为
7
4
.若l1,l2是椭圆C的两条相互垂直的切线,l1,l2的交点为点P.
(1)求椭圆C的方程;
(2)记点P的轨迹为C′,设l1,l2与轨迹C′的异于点P的另一个交点分别为M,N,求△PMN的面积的取值范围.

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