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    科目： 来源： 题型：

    若椭圆E1：
    x2
    a12
    +
    y2
    b12
    =1和椭圆E2：
    x2
    a22
    +
    y2
    b22
    满足
    a2
    a1
    =
    b2
    b1
    =m（m＞0），则称这两个椭圆相似，m称其为相似比．
    （Ⅰ）求经过点（
    		2
    2
    ，
    		3
    2
    ），且与椭圆C1：x2+2y2=1相似的椭圆C2的方程；
    （Ⅱ）设过原点的一条射线l分别与（Ⅰ）中的椭圆C1，C2交于A、B两点，求|OA|•|OB|的取值范围；
    （Ⅲ）设直线l1：y=kx与（Ⅰ）中椭圆C2交于M、N两点（其中M在第一象限），且直线l1与直线l2：x=2交于点D，过D作DG∥MF（F为椭圆C2的右焦点）且交x轴于点G，证明直线MG与椭圆C2只有一个公共点．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x-1．
    （Ⅰ）求函数h（x）=f（x）-g（x）的极小值；
    （Ⅱ）已知x1=2且f（xn+1）=g（xn），证明：
    （i）xn＞xn+1＞1
    （ii）x1+x2+…+xn≥n+2-21-n．

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    科目： 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2-anx-an=0有一根为Sn-1，n=1，2，3，…．
    （1）求a1，a2；
    （2）猜想数列{Sn}的通项公式．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（π-x）-cosx（x∈R）．
    （1）求f（0）的值；
    （2）求函数f（x）的最小正周期及最大、小值；
    （3）若f（α）=
    		2
    α∈（
    π
    2
    ，π），求sinα+cosα的值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-1-
    1
    		x
    ．
    （1）求函数y=f（x）的零点的个数；
    （2）令g（x）=
    ax2+ax
    xf(x)+
    		x
    +lnx，若函数y=g（x）在（0，
    1
    e
    ）内有极值，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    设函数f（x）=a-
    2
    2x+1
    ．
    （1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；
    （2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
    （3）在（2）的条件下求f（x）的值域．

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    科目： 来源： 题型：

    若函数y=x3+ax2+bx+27在x=-1时有极大值，在x=3时有极小值，则a=
     
    ，b=
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1-a+lnx
    x
    在x=e上取得极值，a，t∈R，且t＞0．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）求函数g（x）=（x-1），f（x）在（0，t]上的最小值；
    （Ⅲ）证明：对任意的x1，x2∈（
    1
    t
    ，+∞），且x1≠x2，都
    x1f(x1)-x2f(x2)
    x1-x2
    ＜t．

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    科目： 来源： 题型：

    设矩阵M=
    a0
    0b
    （其中a＞0，b＞0）．
    （Ⅰ）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；
    （Ⅱ）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：
    x2
    4
    +y2=1，求a，b的值．

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    科目： 来源： 题型：

    在等比数列{an}和等差数列{bn}中，a1=b1＞0，a3=b3＞0，a1≠a3，试比较a5与b5的大小．

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