如图.四棱锥P-ABCD中.PA⊥平面ABCD.△ABC是正三角形.AC与BD的交点M是AC的中点.PA=AB=4.且∠CAD=30°.点N在线段PB上.且BNNP=3．(Ⅰ)求证:MN∥平面PDC,——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M是AC的中点，PA=AB=4，且∠CAD=30°，点N在线段PB上，且

=3．
（Ⅰ）求证：MN∥平面PDC；
（Ⅱ）求三棱锥N-PAC的体积．

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已知直线l过点P（2，1），且在两个坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．

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数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=-

1+an

，求a₂₀₀₈．

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对某校高三学生一个月内参加体育活动的次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加体育活动的次数．根据此数据做出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：

（Ⅰ）求a的值，并根据此直方图估计该校高三学生在一个月内参加体育活动的次数的中位数（精确到个位数）；
（Ⅱ）在所取的样本中，从参加体育活动的次数不少于20次的学生中任取4人，记此4人中参加体育活动不少于25次的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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下标提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）画出上表数据的散点图；
（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归方程；

i=1

(xi-

)(yi-

)

i=1

(xi-

i=1

xiyi-n

i=1

-n

（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据上面求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

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科目： 来源： 题型：

设全集U=R，集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|

x-6

x+1

＞0}，求∁_U（A∪B）．

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数列{a_n}是等差数列且a₂=3，a₄=5；数列{b_n}的前n项和为S_n，且2S_n=3b_n-3（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

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科目： 来源： 题型：

设函数f（x）=

lnx

，g（x）=x²．
（1）求f（x）的极大值；
（2）求证：12elnn!≤（n²+n）（2n+1）（n∈N^*）
（3）当方程f（x）-

=0（a∈R⁺）有唯一解时，试探究函数F（x）=x（x²f′（x）+k）-a-

（k∈R）与g（x）的图象在其公共点处是否存在公切线，若存在，研究k的值的个数；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：

解关于x的不等式ax²-2≥2x-ax．

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科目： 来源： 题型：

有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如表：

效果方式种类	轮船运输量/t	飞机运输量/t
粮食	300	150
石油	250	100

现在要在一天内至少运输2000t粮食和1500t石油．写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式．

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