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科目: 来源: 题型:

已知F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦点,且离心率e=
1
2
,点P为椭圆上的一个动点,△PF1F2的内切圆面积的最大值为
3

(1)求椭圆的方程;
(2)若A,B,C,D是椭圆上不重合的四个点,满足向量
F1A
F1C
共线,
F1B
F1D
共线,且
AC
BD
=0,求|
AC
|+|
BD
|的取值范围.

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设a>0,解关于x的不等式:
a(x-2)
x-1
<1.

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某次考试,满分100分,按规定≥8者为良好,60≤x≤8者为及格,小于60者不及格,画出当输入一个同学的成绩时,输出这个同学属于良好、及格还是不及格的程序框图,并编写程序.

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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b2+c2=a2-bc.
(1)求A的大小;
(2)如果cosB=
6
3
,b=2,求△ABC的面积.

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已知p:“对任意x∈R,2x2-3ax+9≥0”,q:“存在x∈R,x2+2ax+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.

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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且
b2+c2-a2
2
=
8
3
S△ABC(其中S△ABC为△ABC的面积).
(Ⅰ)求sin2
B+C
2
+cos2A;
(Ⅱ)若b=2,△ABC的面积为3,求a.

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设f(x)=
4x
4x+2
,若0<a<1,试求:
(1)f(a)+f(1-a)的值;
(2f(
1
4025
)+f(
2
4025
)+f(
3
4025
)+…+f(
4024
4025
)的值;
(3)求f(x)的值域.

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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,侧面PAB⊥底面ABCD,PA=AD=AB=1,BC=2.
(1)求证:平面PBC⊥平面PDC;
(2)若∠PAB=90°,求二面角B-PD-C的正切值.

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定义F(x,y)=(1+x)y,证明:当y>x≥1时,F(x,y)>F(y,x).

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函数f(x)=Asin(ωx+
π
4
)(A>0,ω>0)的最大值2,其图象相邻两条对称轴之间的距离为π.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函数的单调增区间.

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同步练习册答案