讨论函数f（x）=x+

a

x

（a＞0）在（0，+∞）上的单调性．

已知p：x²-4x+4-m²＞0（m∈R），q：

3

x-1

＞1，若?p是?q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

椭圆Γ：

x2

25

+

y2

r2

=1（r＞0）的左顶点为A，直线x=4交椭圆Γ于B，C两点（C上B下），动点P和定点D（-4，6）都在椭圆Γ上．
（1）求椭圆方程及四边形ABCD的面积；
（2）若四边形ABCP为梯形，求点P的坐标；
（3）若m，n为实数，

BP

=m

BA

+n

BC

，求m+n的取值范围．

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取一人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为

3

5

．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．

已知集合A={1，2}，B={y|y=x+1，x∈A}．
（1）求集合B与A∪B；
（2）写出A∪B的所有真子集．

高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内．如图所示的高尔顿板有7层小木块，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以

1

2

的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2，…，7的球槽内．例如小球要掉入3号球槽，则在6次碰撞中有2次向右4次向左滚下．
（1）若进行一次高尔顿板试验，这个小球掉入2号球槽的概率；
（2）某高三同学在研究了高尔顿板后，制作了一个如图所示的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动.10元可以玩一次高尔顿板游戏，小球掉入m号球槽得到的奖金为ξ元，其中ξ=|20-5m|．高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏．试求ξ的分布列，如果你在活动现场，你通过数学期望的计算后，你觉得这位高三同学能盈利吗？

设C₁：y²=4mx（m＞0）的准线与x轴交于点F₁，焦点为F₂；椭圆C₂以F₁，F₂为焦点，离心率e=

1

2

．设P是C₁，C₂的一个交点．
（1）当m=1时，求椭圆C₂的方程；
（2）在（1）的条件下，直线l过C₂的右焦点F₂，与C₁交于A₁，A₂两点，且|A₁A₂|等于△PF₁F₂的周长，求l的方程；
（3）求所有正实数m，使得△PF₁F₂的边长是连续正整数．

设函数f（x）=

(x+1)2，x≤-1 2(x+1)，-1＜x＜1 1 x -1，x≥1

，已知f（a）＞1，求实数a的取值范围．

已知抛物线x²=8（y+8）与y轴交点为M，动点P，Q在抛物线上滑动，且

MP

•

MQ

=0
（1）求PQ中点R的轨迹方程W；
（2）点A，B，C，D在W上，A，D关于y轴对称，过点D作切线l，且BC与l平行，点D到AB，AC的距离为d₁，d₂，且d₁+d₂=

2

|AD|，若△ABC的面积S=48，求点A的坐标．

已知△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，现设向量

m

=（2sin

A

2

，

3

），向量

n

=（cosA，2cos²

A

4

-1），且

m

与

n

共线．
（1）求（

m

+

n

）•

n

的值；
（2）若a=

7

，且△ABC的面积为

3 3

2

，求b+c的值．