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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sinx-
    		3
    cosx+2，向量
    a
    =（2，-cosα），
    b
    =（1，cot（α+
    π
    2
    ））（0＜α＜
    π
    4
    ）且
    a
    •
    b
    =
    7
    3

    （Ⅰ）求f（x）在区间[
    2π
    3
    ，
    4π
    3
    ]上的最值；
    （Ⅱ）求
    2cos2α-sin2(α+π)
    cosα-sinα
    的值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知在函数f（x）=mx3-x的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为
    π
    4
    ．
    （Ⅰ）求m、n的值；
    （Ⅱ）是否存在最小的正整数k，使得不等式f（x）≤k-2013对于x∈[-1，3]恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）求证：|f（sinx）+f（cosx）|≤2f（t+
    1
    2t
    ），（x∈R，t＞0）．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|=
    4
    5
    |PD|，当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    1+x2
    ，
    （1）求证：函数f（x）是偶函数；  
    （2）求证：函数f（x）在（-∞，0]上是增函数．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x-alnx（a∈R）
    （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；
    （2）求函数f（x）的单调区间和极值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知O为坐标原点，P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，记直线OP的斜率k=f（x）．
    （Ⅰ）若函数f（x）在区间（m，m+
    1
    2
    ）（m＞0）上存在极值，求实数m的取值范围；
    （Ⅱ）当x≥1时，不等式f（x）≥
    t
    x+1
    恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，AC为圆O的直径，PC为圆O所在平面的垂线（C为垂足），B为半圆周上一点，M为AP的中点，且PC=4，AB=BC=2．
    （1）求证：平面ABP⊥平面BPC；
    （2）求三棱锥A-MBC的体积．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|x-2|+|2x-1|
    （1）解不等式f（x）＞2；
    （2）若?x∈R，不等式f（x）＜
    1
    2
    m2+m成立，求m的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    已知：f（x）=
    1
    2
    x2-（a2+2）x+（a2+1）lnx，（a∈R）．
    （Ⅰ）当a=1时，求f（x）的极大值与极小值；
    （Ⅱ）求f（x）的单调区间．

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    科目： 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R）的图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取得极小值-
    2
    3
    ．
    （1）求a，b，c，d的值；
    （2）若x1，x2∈[-1，1]，求证：|f（x1）-f（x2）|≤
    4
    3
    ．

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