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    科目： 来源： 题型：

    求下列函数的导数：
    （1）y=2x3+log2x；
    （2）y=
    cosx
    sinx
    +2x．

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    科目： 来源： 题型：

    求与双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    4
    =1有公共焦点，且过点（3
    		2
    ，2）的双曲线的标准方程，并写出其渐近线方程．

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    科目： 来源： 题型：

    若x，y∈R+，且
    1
    x
    +
    4
    y
    =1，求u=x+y的最小值．

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    科目： 来源： 题型：

    设函数f（x）=alnx+bx2+x的极值点是x=1和x=2．
    （1）求a，b的值；
    （2）求f（x）在[1，3]上的最大值．

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    科目： 来源： 题型：

    学习曲线是1936年美国廉乃尔大学T．P．Wright博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发现并提出来的．已知某类学习任务的学习曲线为：f（t）=
    3
    4+a•2-t
    •100%（其中f（t）为掌握该任务的程度，t为学习时间），且这类学习任务中的某项任务满足f（2）=60%．
    （1）求f（t）的表达式，计算f（0）并说明f（0）的含义；
    （2）若定义
    f(t)
    2t-1
    为该类学习任务在t时刻的学习效率指数，研究表明，当学习时间t∈（1，2）时，学习效率最佳．当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		6
    3
    ，且椭圆C上的点到原点的距离的最大值为
    		3
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若动点P满足
    OP
    =
    OM
    +3
    ON
    ，其中M、N是椭圆上不同两点，直线OM、ON的斜率之积为-
    1
    3
    ，求动点P的轨迹方程．

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    科目： 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和是Sn，且2Sn=2-an．求数列{an}的通项公式．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x-ln（x+a）（a是常数）． 
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）当y=f（x）在x=1处取得极值时，若关于x的方程f（x）+2x=x2+b在[
    1
    2
    ，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
    （3）求证：当n≥2，n∈N*时，（1+
    1
    22
    ）（1+
    1
    32
    ）…（1+
    1
    n2
    ）＜e．

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    科目： 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax3-2bx2+cx+4d（a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且当x=1时，f（x）取极小值-
    2
    3

    （Ⅰ）求a、b、c、d的值；
    （Ⅱ）若x1，x2∈[-1，1]时，求证：|f（x1）-f（x2）|≤
    4
    3
    ．
    （Ⅲ）当x∈[-1，1]时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xlnx-ax2，x＞0
    （1）当a=2时，函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）若在区间（2，3）内任取实数p，q（p＞q）都有不等式
    f(p)-f(q)
    p-q
    ＜1恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（0＜x1＜x2），求证：f（x2）＞-
    1
    2
    ．

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