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    科目： 来源： 题型：

    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=
    		3
    ，点E在棱AB上．
    （1）求异面直线D1C与A1D所成的角的余弦值；
    （2）当二面角D1-EC-D的大小为45°时，求点B到面D1EC的距离．

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    科目： 来源： 题型：

    为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两
    种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．如图所示茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．
    （1）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请画出下面的2×2列联表．
    （2）判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．
    甲班乙班合计
    优秀
    不优秀
    合计
    下面临界值表仅供参考：
    P（x2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    参考公式：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    己知函数f（x）=lnx-ax+1在x=2处的切线斜率为-
    1
    2
    ．
    （1）求实数a的值及函数f（x）的单调区间；
    （2）证明：
    ln2
    22
    +
    ln3
    32
    +…+
    lnn
    n2
    ＜
    2n2-n-1
    4(n+1)
    （n∈N*．n≥2）

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3+ax2+bx（a，b∈R）．
    （1）若曲线C：y=f（x）经过点P（1，2），曲线C在点P处的切线与直线x+2y-14=0垂直，求a，b的值；
    （2）若f（x）在区间（1，2）内存在两个不同的极值点，求证：0＜a+b＜2．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．
    （Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；
    （Ⅱ）求四棱锥E-ABCD的体积V；
    （Ⅲ）求二面角E-AD-C的大小．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=cos（2x-
    π
    3
    ）+sin2x-cos2x．
    （1）求f（x）的单调递增区间；
    （2）用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内的简图．

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    科目： 来源： 题型：

    已知f（x）=2ax-
    b
    x
    +lnx在x=-1，x=
    1
    2
    处取得极值．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）x∈[
    1
    4
    ，4]时，求f（x）的最小值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3+ax+b（a，b∈R）在x=2处取得的极小值是-
    4
    3
    ．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）当x∈[-4，3]时，求函数f（x）的最大值与最小值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知a是实数，函数f（x）=x3-2ax2-4x+4a．
    （1）当a=1时，f（x）的极值．
    （2）若f′（-1）=0，求实数a的值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn=
    n2+n
    2
    ，n∈N*．
    （1）求数列{an}的通项公式； 
    （2）设bn=2n+（-1）nan，求数列{bn}的前2n项和．

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