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    科目： 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（
    		3
    cos
    x
    2
    ，0），
    n
    =（sin
    x
    2
    ，cos2
    x
    2
    ），f（x）=
    m
    •（
    m
    +
    n
    ）．
    （Ⅰ） 求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-
    1
    3
    x3+
    1
    2
    （a-1）x2+ax，x∈R．
    （Ⅰ）若a=2，求f（x）的单调区间．
    （Ⅱ）若-1＜a＜-1时，f（x）在区间[-1，2}上的最小值为-
    10
    3
    ，求f（x）在该区间上的最大值．

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    科目： 来源： 题型：

    （1）已知sinα+cosα=
    4
    5
    ，0＜α＜π，求sinα-cosα；
    （2）已知tanα=2，求
    2sinα-cosα
    sinα+3cosα
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    设f（x）=
    1
    3x+
    		3
    ．
    （1）求f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3）；
    （2）由（1）归纳出一般结论，并给出证明．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R，g（x）=x4+f（x）．
    （1）当a=-
    10
    3
    时，讨论函数f（x）的单调性；
    （2）若函数g（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围；
    （3）若对于任意的a∈[-2，2]，不等式g（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn=2an-2n+1+2（n为正整数）．
    （1）记cn=
    an
    2n
    ，证明数列{cn}为等差数列；  
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）令bn=log2a1+log2
    a2
    2
    +…+log2
    an
    n
    ，求数列{
    1
    bn
    }的前n项和Tn．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（ax），（a＞0），g（x）=
    x-1
    x
    ．
    （1）若?x∈[1，+∞），f（x）≥g（x），求实数a的取值范围；
    （2）在（1）的条件下，a取最小值时，记h（x）=f（x）-g（x），过点（1，-1）是否存在函数h（x）的切线？若存在，有多少条？若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数y=Asin（wx+ϕ）（A＞0，W＞0，|ϕ|≤
    π
    2
    ）的图象过点P（
    π
    12
    ，0），图象上与点P最近的一个最高点是Q（
    π
    3
    ，5）．
    （1）求f（x）的解析式．
    （2）在[
    8
    3
    π，3π]上是否存在f（x）的对称轴，如果存在，求出其对称轴方程，如果不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		6
    3
    ，右焦点为（
    		2
    ，0）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆交于A，B两点，求证：点O到直线AB的距离为定值；
    （3）在（2）的条件下，求△OAB面积的最大值．

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    科目： 来源： 题型：

    7名学生站成一排，下列情况各有多少种不同的排法．
    （1）甲、乙必须排在一起；
    （2）甲、乙、丙互不相邻；
    （3）甲、乙相邻，但不和丙相邻．

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