已知A.O为坐标原点．(1)若BC⊥AB.求t值．(2)若OB∥AC.求t值及此时△ABC中角B的余弦值．——青夏教育精英家教网—

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已知A（1，3），B（2，1），C（5，t），O为坐标原点．
（1）若BC⊥AB，求t值．
（2）若

∥

，求t值及此时△ABC中角B的余弦值．

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某中学的高二（1）班有男同学45名，女同学15名，老师按分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．
（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（2）经过一个月的学习、探究，老师决定从这个兴趣小组中选出两名同学去做某项实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率．

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已知函数f（x）=alnx-

+2（a＞0）在区间（0，4）上单调递增．
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）当a取最小值时，证明：当x＞0时，f（x）≤

（x+1）．

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已知点A（1，2）和向量

=（-3，4），求点B的坐标，使得向量AB∥

，且|AB|等于|

|的2倍．

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如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都为2，侧面AA₁BB₁⊥底面ABC，D为CC₁中点，E为A₁B₁的中点，∠ABB₁=60°．
（1）求证：C₁E∥平面A₁BD；
（2）求证：AB₁⊥平面A₁BD；
（3）求点三棱锥A-A₁BD的体积．

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已知集合A={x|x²-4x-12＜0}，B={x|b-3＜x＜b+7}，M={x|-4≤x＜5}，全集U=R．
（1）求A∩M；
（2）若B∪（∁_uM）=R，求实数b的取值范围．

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已知函数f（x）=x³-ax²-3x．
（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．
（2）若x=-

是函数f（x）的极值点，求函数f（x）在[1，a]上的最大值．
（3）设函数g（x）=f（x）-bx，在（2）的条件下，若函数g（x）恰有3个零点，求实数b的取值范围．

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如图，半径为2的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积．（其中∠BAC=30°）

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已知不等式ax²+2x+c＞0（a，c∈R）和不等式（2x-1）（3x+1）＜0有相同的解集，求不等式2x-cx²-a＞0的解集．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，已知AB⊥AD，PA=PD，D为AD的中点，AB⊥PO，E为线段DC上一点，向量

．
（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD；
（Ⅱ）若PO=

，AD=AB=2，点C到平面PBE的距离为

，求平面PAD与平面PBC所成二面角的余弦值．

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