从椭圆C:x2a2+y2b2=1上一点P向X轴作垂线.垂足恰为左焦点F1．A.B分别是椭圆的右顶点和上顶点.且OP∥AB.|F1A|=6+3．(1)求椭圆C的方程,(2)已知圆O:x2+y2=2的切线——青夏教育精英家教网—

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从椭圆C：

=1（a＞b＞0）上一点P向X轴作垂线，垂足恰为左焦点F₁．A，B分别是椭圆的右顶点和上顶点，且OP∥AB，|F₁A|=

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知圆O：x²+y²=2的切线l与椭圆C相交于A，B两点，问以AB为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点的坐标；否则，说明理由．

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设函数f（x）=alnx-bx²（x＞0），若函数f（x）在x=1处与直线y=-

相切．
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）在[

，e]上的最大值；
（3）已知函数g（x）=x³+3m²x+2m-

（m为实数），若对任意x₁∈[

，e]，x₂∈[0，1]，总有f（x₁）＜g（x₂）成立，求m的取值范围．

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在数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，其前n项和S_n满足S_n²=a_n（S_n-

）
（1）证明：（

）是等差数列
（2）设b_n=

2n+1

）n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

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已知集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|x＜-5或x＞1}，C={x|m-1＜x＜m+1}，m∈R．
（1）求A∩B；
（2）若A∩B⊆C，求实数m的取值范围．

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命题p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，命题q：函数f（x）=（1-a） x在定义域内是增函数，若命题“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．

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设函数f（x）=ax³+bx（a≠0）的图象在点（1，f（1））处的切线斜率为-6，导函数f′（x）的最小值为-12．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．

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对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽4门功课，得到的观察值如下：
甲：50，75，85，90 乙：85，60，65，82
问：甲、乙两人谁的成绩好？谁的各门功课发展较平衡？
（方差公式S²=

[（x₁-

）²+（x₂-

）²+∧+（x_n-

）²]）

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已知P（-8，y）为角α终边上的一点，且sinα=

，分别求y，cosα和tanα的值．

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在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（1）求证：BC⊥平面PBD；
（2）设Q为侧棱PC的中点，求三棱锥Q-PBD的体积；
（3）若N是棱BC的中点，则棱PC上是否存在点M，使MN平行于平面PDA？若存在，求PM的长；若不存在请说明理由．

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数列{a_n}、{b_n}均为各项都是正整数的等差数列，a_n=n，b₁=1，在集合M={（a_i，b_j）︳i=1，2，3，…，n；j=1，2，3，…，n}中满足a_i+b_j≤4的点恰有4个．
（Ⅰ）求b_n及{b_n}的前n项和S_n；
（Ⅱ）求{

(2an+1)bn

}的前n项和T_n．

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