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过点M(2,0)做斜率为1的直线,交抛物线y2=4x相交于A,B两点,求|AB|.

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直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD为菱形,AB=1,∠ABC=60°
(1)求证:AC⊥BD1
(2)若AA1=
6
2
,求四面体D1AB1C的体积.

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已知数列{an}=
n+1,n是奇数
2n,n是偶数
满足an,其前n项和为Sn
(Ⅰ)求S9和S10的值;
(Ⅱ)甲同学利用Sn设计了一个流程图,如图所示是该流程图的一部分.但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”(即程序会永远循环下去,而无法结束).你是否同意乙同学的观点?请说明理由.

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设函数f(x)=ex(x2-ax+b),a,b∈R,其中e自然对数的底.
(Ⅰ)当a=4时,求f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)若f(x)在区间[-
3
2
,+∞)上有两个相距为
7
的极值点,求关于a的函数y=f(a-2)的最小值.

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已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两个点P1
6
,1),P2(-
3
,-
2
),求椭圆方程.

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已知二次函数f(x)的图象经过点(0,3),(1,0),(-2,3),g(x)=logaf(x),其中a>0且a≠1.
(1)求g(x)的解析式及其定义域;
(2)当-2≤x≤0时,g(x)max=2,求a的值.

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如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BCD=60°,PD=AD=2,E是PC中点
(1)求证:面PAC⊥面PBD;
(2)求三棱锥E-BCD的体积.

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已知奇函数f(x)的定义域为[-2,2],且在区间[-2,0]内递减,求满足:f(1-m)+f(1-m2)<0的实数m的取值范围.

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4名男生3名女生中选3人,分别求符合下列条件的选法总数.
(1)A,B不全当选;
(2)至少有两名女生当选;
(3)选取2名男生和1名女生并从中选出班长.

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如图所示,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱,污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出,设箱体的长度为a米,高度为b米.已知流出的水中该杂质的质量分数与a,b的乘积ab成反比,现有制箱材料60平方米.(注:制箱材料必须用完)
(1)求出a,b满足的关系式;
(2)问当a,b各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B孔的面积忽略不计)?

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同步练习册答案