设函数f(x)=ax3-bx2.若曲线y=f处的切线为x+y-1=0在[-12.32]上的最大值和最小值,.若对任意x1.x2∈.当x1＜x2时.g(x1)-g(x2)x1-x2≥k恒成立.求k的取值——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

设函数f（x）=ax³-bx²，若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为x+y-1=0
（1）求f（x）在[-

，

]上的最大值和最小值；
（2）设g（x）=4lnx-f（x），若对任意x₁，x₂∈（0，+∞），当x₁＜x₂时，

g(x1)-g(x2)

x1-x2

≥k恒成立，求k的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

求下列函数的导数
（1）y=2x³-x+

；
（2）y=（1+sinx）（1-2x）．

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科目： 来源： 题型：

在△ABC中，B=90°，AC=

，D、E两点分别在AB、AC上，使

=2，DE=3，现将△ABC沿DE折成直二面角（如图所示）

求：（1）异面直线BC与AE所成角的余弦值
（2）二面角A-EC-B的正切值．

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科目： 来源： 题型：

计算：
（1）2^x•2^-x+（

-1）⁰-8

；
（2）已知2^a=5^b=m，且

=2，求m的值．

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科目： 来源： 题型：

已知A、B分别是直线y=x和y=-x上的两个动点，线段AB的长为2

，P是AB的中点．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点Q（1，0）作直线l（与x轴不垂直）与轨迹C交于M、N两点，与y轴交于点R，若

=λ

，

=μ

，证明：λ+μ为定值．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=2x+3，g（x）=3x-k（k∈R）．
（1）如果f（g（x））=g（f（x））恒成立，求k值，并求函数h（x）=f（x）+

g(x)

的值域；
（2）若k=-4，实数a满足f（a²）=g（a²-a），求a

-a-

的值．

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科目： 来源： 题型：

如图：是y=f（x）=

x³-2x²+3a²x的导函数y=f′（x）的简图，它与x轴的交点是（1，0）和（3，0）
（1）求y=f（x）的极小值点和单调区间
（2）求实数a的值和极值．

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科目： 来源： 题型：

已知实数a∈[1，2]，b∈[1，3]，若存在a、b使得不等式|a-b|-|5a-2b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）成立，求实数x的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=|x-a|-lnx（a＞0）．
（1）若a＞0，讨论f（x）的单调区间；
（2）若a=1，求f（x）的最小值；
（3）证

ln22

ln32

+…+

lnn2

ln(n+1)2

(n+1)2

＜n-（

n+2

）（n∈N^*，且n≥2）．

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科目： 来源： 题型：

某学校对高一800名学生周末在家上网时间进行调查，抽取其中50个样本进行统计，发现上网的时间t（小时）全部介于0至5之间，现将上网时间按如下方式分成五组；第一组[0，1），第二组[1，2），第三组[2，3），第四组[3，4），第五组[4，5]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）求该样本中上网时间t在[1，2）范围内的人数；
（2）请估计本年级800名学生中上网时间在[1，2）范围内的人数；
（3）若该样本中第三组只有两名女生，第五组只有一名女生，现从第三组和第五组中各抽一名同学进行座谈，求抽到的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率．

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