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若点P为区域|x|+|y|≤1上的动点,试求z=ax+y(a为常数)的最大值和最小值.

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如图空间四边形ABCD,E、F、G、H分别为AB、AD、CB、CD的中点且AC=BD,AC⊥BD,试判断四边形EFGH的形状,并证明.

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已知直线L:x-y-1=0,L1:2x-y-2=0,若直线L2与L1关于直线L对称,求L2的方程.

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(Ⅰ)已知cosα=-
3
5
,且α∈(
π
2
,π),求sinα,tanα的值;
(Ⅱ)化简:sin420°cos330°+sin(-690°)cos(-660°).

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已知f(x)=a-
2
2x+1
(a∈R).
(1)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?
(2)当a=1时,满足f(2-b)+f(1-b)<0,求b的取值范围.

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已知函数g(x)=x2-(a+b)x+ab,其中a>0,b>0,函数f(x)=xg(x),
(1)当x>0时,函数g(x)的值恒为非负数,且f(x)在x=1处取到极大值,求a的值;  
(2)若f(x)在x=x1和x=x2处分别取到极大值和极小值,记A[x1,f(x1)],B[x2,f(x2)],O是坐标原点,若直线OA与直线OB垂直,求a+b的最小值.

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如图,设G为△ABO的重心,过G的直线与边OA、OB分别交于P和Q,已知
OP
=x
OA
OQ
=y
OB
,△OAB与△OPQ的面积分别为S和T.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)求
T
S
的取值范围.

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已知a<2,函数f(x)=(x2+ax+a)ex
(1)当a=1时,求f(x)的单调递增区间;
(2)若f(x)的极大值是6•e-2,求a的值.

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已知函数f(x)=
2
3
x3-2x2+1,
(Ⅰ)求f(x)单调区间 
(Ⅱ)求f(x)的极值.

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判断下列命题的真假并说明理由:a+c≠b+c是a≠b的必要条件.

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