设f′(x)连续且limx→af′(x)x-a=8.试证明x=a是f(x)的极小值点．——青夏教育精英家教网—

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设f′（x）连续且

lim

x→a

f′(x)

x-a

=8，试证明x=a是f（x）的极小值点．

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某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据．

单位x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（件）	90	84	83	80	75	68

（1）若y与x的线性关系为：

=-20x+a，求a．
（2）预计在今后的销售中，销量y与单价仍然服从（1）中的有关系，且该产品的成本为4元/件，为了使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？

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某公司以每吨10万元的价格销售某种产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少

x%，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？

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已知向量

=（cosα，sinα），

=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π，设

=（0，1），若

，求α，β的值．

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已知函数f（x）=x²+bx-alnx．
（Ⅰ）若x=2是函数f（x）的极值点，1是函数f（x）的零点，求a，b．
（Ⅱ）对?b∈[-2，-1]，都有?x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立．求实数a的取值范围．
（Ⅲ）若a=-1时，函数f（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁∈（0，

）求证：f（x₁）-f（x₂）＞

-ln2．

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已知集合A={x丨x²+x+p=0}，B={x丨x＞0}，若A∩B=∅，求实数p的取值范围．

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已知过点P（2，2）的直线l与圆（x-1）²+y²=5相切，且与直线ax-y+1=0平行，求a．

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已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：MN⊥CD；
（3）若∠PDA=45°，求证：MN⊥面PDC．

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