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某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试,成绩如下表:
成绩分组[0,30)[30,60)[60,90)[90,120)[120,150)
人   数6090300x160
(1)为了了解同学们的具体情况,学校将采取分层抽样的方法,抽取100名同学进行问卷调查,甲同学在本次测试中成绩为95分,求他被抽中的概率.
(2)本次数学成绩的优秀成绩为110分,试估计该中学达到优秀成绩的人数.
(3)绘制频率分布直方图,并据此估计该校本次考试的数学平均成绩及中位数.

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解不等式:
a(x+1)
x+2
≥1.

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已知集合A={x|1<x<3},B={x|2≤x≤4}.
(1)试定义一种新的集合运算△,使A△B={x|1<x<2};
(2)按(1)的运算,求B△A.

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已知函数f(x)=sinx+cosx,△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若f(C-
π
4
)=
6
2
,△ABC的面积为
9
3
2
,且sinA=2sinB,求边c的值.

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已知数列{an}的前n项和Sn=
1
2
(n2+n)
(1)求通项an
(2)若bn=
1
anan+1
,求数列{bn}的前n项和Tn

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正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点求证:
(1)B1D1⊥AE
(2)AC∥平面B1DE.

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已知函数f(x)=ax3-(a-2)x+4,当x=1时函数取得极值.
(1)求实数a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间.

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甲、乙两名射击运动员参加某项有奖射击活动(射击次数相同).已知两名运动员射击的环数都稳定在7,8,9,10环,他们射击成绩的条形图如下:

(I)求乙运动员击中8环的概率,并求甲、乙同时击中9环以上(包括9环)的概率.
(Ⅱ)甲、乙两名运动员现在要同时射击4次,如果甲、乙同时击中9环以上(包括9环)3次时,可获得总奖金两万元;如果甲、乙同时击中9环以上(包括9环)4次时,可获得总奖金五万元,其他结果不予奖励.求甲、乙两名运动员可获得总奖金数的期望值.(注:频率可近似看作概率)

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已知函数f(x)=
1
x
+lnx(a≠0,a∈R),求函数f(x)的极值和单调区间.

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设函数f(x)=xlnx.
(I)设F(x)=
1
2
mx 
2+f′(x)(m∈R),讨论函数F(x)的单调性;
(Ⅱ)过两点A(x1,f′(x1)),B(x2f′(x2))(x1<x2)的直线的斜率为k,求证:0<k<
1
x1

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