已知函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e的图象关于y轴对称.其图象过点A.且在x=32处有极大值18．的解析式,(2)对任意的x∈R.不等式f(x)-tx2-t≤0恒成立.求t的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=ax⁴+bx³+cx²+dx+e的图象关于y轴对称，其图象过点A（0，-1），且在x=

处有极大值

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）对任意的x∈R，不等式f（x）-tx²-t≤0恒成立，求t的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=

ax+b

x2+1

（a＞0）
（1）若函数f（x）的极大值为2，极小值为-2，试求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，若函数g（x）=k（x-

），试讨论函数F（x）=f（x）-g（x）的零点个数．

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科目： 来源： 题型：

定义函数f_n（x）=（1+x）ⁿ-1，（x＞-2，n∈N^*），其导函数记为f_n′（x）．
（1）求证：f_n（x）≥nx；
（2）设

fn′(x0)

fn+1′(x0)

fn(1)

fn+1(1)

，求证：0＜x₀＜1；
（3）是否存在区间[a，b]⊆（-∞，0]，使函数h（x）=f₃（x）-f₂（x）在区间[a，b]上的值域为[ka，kb]？若存在，求出最小的k值及相应的区间[a，b]．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=

ax²-x-lnx，是否存在正实数a，使得函数f（x）的极小值小于0，若存在，求出a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

设函数f（x）=

x²-1+cosx（a＞0）．
（1）当a=1时，求函数f（x）在[-

，

]上的最大值和最小值；
（2）若f（x）在（0，+∞）上为增函数，求正数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

已知动圆P与圆O₁：x²-4x+y²+3=0外切，与直线l：x=-1相切，动圆圆心P的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）通过（1，0）的直线与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，若AO，BO所在直线分别与直线y=x+4交于点E、F，求|EF|的最小值．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=x³+3bx²+3cx的两个极值点为x₁，x₂，x₁∈[-1，0]，x₂∈[1，2]．证明：0≤f(x1)≤

，-10≤f(x2)≤-

．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-

与x=1时都取得极值．
（1）求a，b的值与函数f（x）的单调递减区间；
（2）若f（0）=1，且x∈[-1，2]，求函数f（x）的最值．

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科目： 来源： 题型：

设函数f（x）=-x³+ax²+a²x+1（x∈R），其中a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）的极大值和极小值．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=2x³-9x²+12x-3
（1）求函数f（x）的极值；
（2）若关于x的方程f（x）-a=0有3个实根，求实数的取值范围．

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