已知圆C₁：x²+y²-2x-4y-13=0，C₂：x²+y²-2ax-6y+a²+1=0（其中a＞0）相外切，且直线l：（m+1）x+y-7x-7=0与C₂相切．求：
（1）圆C₂的标准方程；
（2）求m的值．

计算
（1）（-3

3

8

） -

2

3

+（0.002） -

1

2

-9（

5

-2）^-1+3π⁰-

(1- 5 )2

（2）

4	8× 4

+2

3

×

3	3 2

×

6	12

+

4	(-2)2

（3）已知x=

a 1 n -a- 1 n

2

，n∈N^*，a＞0且a≠1，求（x-

1+x2

）的值．

计算：
（1）log₃

27

+lg25+lg4+7 log72+（-9.8）⁰
（2）已知lg2=a，lg3=b，求log₅12的值．

央视传媒为了解央视举办的“中国汉字听写大会”节目的收视情况，随机抽取了某市50名电视观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该节目时间的频率分布直方图．将收看“中国汉字听写大会”日均时间不低于30分钟的观众称为“汉语关注者”．
（I）估计该市电视观众观看“中国汉字听写大会”的日均时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断是否有95%以上的把握认为“汉语关注者”与“是否为教育工作者”有关；

	非汉语关注者	汉语关注者	合  计
教育工作者	6
非教育工作者			30
合  计	22

（Ⅲ）从已抽取的50名电视观众中再随机抽取3人，记被抽取的3人中“汉语关注者”的人数为随机变量X，求P（X≥2）的值．
附：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k）	0.10	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

已知函数f（x）=

1

x

+lnx，g（x）=tx-

t-1+2e

x

-1nx（t≥0）
（1）当t=0时，求函数g（x）的单调区间；
（2）若存在x₀∈[1，e]，使得g（x₀）＞f（x₀），求实数t的取值范围．

如图，四边形为边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的圆O交于F，连接CF并延长交AB于点 E．
（1）求证：E为AB的中点； 
（2）求线段FB的长．

已知函数f（x）=

ax

x2+a

（a≠0）
（1）当a=1时，求f（x）的极值；
（2）若存在x₀∈（0，1），使f′（x₀）-[f（x₀）]²=0成立，求实数a的取值范围．

已知数列{a_n}是公比q≠1的等比数列，S_n为其前n项和，若S₃=-6，a₃是a₄与a₅的等差中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=2n+a_n（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

设函数f（x）=x³-x²-3，g（x）=

a

x

+xlnx，其中a∈R．
（1）若存在x₁，x₂∈[0，2]，使得f（x₁）-f（x₂）≥M，求整数M的最大值；
（2）若对任意的s，t∈[

1

2

，2]，都有f（t）≤g（s），求a的取值范围．

已知f（x）=x³+bx²+cx+a在x=-

2

3

与x=1处取到极值，求b、c的值．