工厂的设备使用一段时间后.需要更新.但若更新过早.老设备的生产潜力未得以完全发挥就抛弃.易造成损失,若更新过晚.老设备生产效率低下.维修费用昂贵.也会造成损失.现有一台价值4000元的设备.第一年的维——青夏教育精英家教网—

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工厂的设备使用一段时间后，需要更新，但若更新过早，老设备的生产潜力未得以完全发挥就抛弃，易造成损失；若更新过晚，老设备生产效率低下，维修费用昂贵，也会造成损失，现有一台价值4000元的设备，第一年的维修、燃料及动力消耗费用为320元，以后每一年比上一年增加320元，要使工厂为这台设备支付的年平均费用最小，这台设备应在使用多少年后更新？

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已知函数f（x）=2sin（2x+

）．
（1）求f（x）的振幅和最小正周期；
（2）求当x∈[0，

]时，函数f（x）的值域；
（3）当x∈[-π，π]时，求f（x）的单调递减区间．

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已知向量

=（cosx+sinx，sinx），

=（cosx-sinx，2cosx），设f（x）=

•

．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）当x∈[-

，

]时，求函数f（x）的最大值及最小值．

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已知函数f（x）=ln（x+1）+ax²-x，a∈R．
（Ⅰ）当a=

时，求函数y=f（x）的极值；
（Ⅱ）是否存在实数b∈（0，1），使得当x∈（-1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b）？若存在，求实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．

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已知数列{a_n}是等差数列，且a₂=5，a₄=9，数列{b_n}正项的等比数列，S_n是其前n项和，且S₂=

，S₄=

，数列{c_n}，通项c_n=a_n•b_n，则求{c_n}的前n项和T_n．

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已知函数f（x）=（ax²+x）•e^x，其中e是自然数的底数，a∈R，
（1）当a＜0时，解不等式f（x）＞0；
（2）当a=0时，试判断：是否存在整数k，使得方程f（x）=（x+1）•e^x+x-2在[k，k+1]上有解？若存在，请写出所有可能的k的值；若不存在，说明理由；
（3）若当x∈[-1，1]时，不等式f（x）+（2ax+1）•e^x≥0恒成立，求a的取值范围．

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已知函数f（x）=x（x-c）²（x∈R，c是实常数）在x=2处取极大值．
（1）求c的值；
（2）在曲线y=f（x）上是否存在点M，使经过点M的切线与曲线y=f（x）有且仅有一个公共点？若存在，求点M的坐标；若不存在，简要说明理由．

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