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    科目： 来源： 题型：

    已知sinθ+cosθ=
    1
    5
    ，θ∈（0，π），求下列各式的值．
    （1）sinθ-cosθ； 
    （2）tanθ；
    （3）
    cosθ-sinθ
    cosθ+sinθ
    +
    cosθ+sinθ
    cosθ-sinθ
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    记函数f（x）=lg（x2-x-2）的定义域为集合A，函数g（x）=
    		3-|x|
    的定义域为集合B．则求 
    （Ⅰ）A∩B；
    （Ⅱ）（∁RA）∪B．

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    科目： 来源： 题型：

    生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．
    （1）根据这个规律，写出生物体内碳14的含量p与死亡年数t之间的函数关系式．
    （2）湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆汉墓的年代．（精确到个位；辅助数据：log20.767≈-0.3827）

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    2
    x2-2(a+2)lnx+ax    ，a∈R
    （1）当a=-1时，求函数f（x）的最小值；
    （2）是否存在实数a，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有
    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    ＞a    恒成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    设M是由满足下列条件的函数f（x）（x∈R）构成的集合：①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1．
    （Ⅰ）判断函数f（x）=
    x
    2
    +
    cos
    8
    -
    1
    8
    是否是集合M中的元素，并说明理由；
    （Ⅱ）若函数f（x）是集合M中的一个元素，x0是方程f（x）-x=0的实数根，求证：对于定义域中的任意两个实数x1，x2，当|x0-x1|＜1且|x2-x0|＜1时，不等式|f（x2）-f（x1）|＜2成立．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象上一点P（1，0），且在点P处的切线与直线3x+y=0平行．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）在区间[0，t]（0＜t＜3）上的最大值和最小值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-
    1
    2
    x2+bx+c，且f（x）在x=1处取得极值．
    （Ⅰ）求b的值；
    （Ⅱ）若当x∈[-1，2]时，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围；
    （Ⅲ）对任意的x1，x2∈[-1，2]，|f（x1）-f（x2）|≤
    7
    2
    是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    设A、B是函数y=log2x图象上两点，其横坐标分别为a和a+4，直线l：x=a+2与函数y=log2x图象交于点C，与直线AB交于点D．
    （1）求点D的坐标；
    （2）当△ABC的面积等于1时，求实数a的值．
    （3）当1≤a≤2时，求△ABC的面积的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    已知f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值，
    （1）求a，b，c的值；
    （2）求f（x）在[-3，2]区间上的最大值和最小值．

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    科目： 来源： 题型：

    设函数f（x）=[x2+（a-3）x-2a+3]•ex
    （1）求f（x）的递增区间；
    （2）a≥1时，求f（x）的最小值．

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