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计算下列各式.
(1)27
2
3
-2log23×log2
1
8
+2lg(
3+
5
+
3-
5

(2)(0.064)-
1
3
-(-
5
9
)0
+[(-2)3]-
4
3
+16-0.75+(0.01)
1
2

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已知a∈R,函数f(x)=x3-3x2+3ax-3a+3.
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)当x∈[0,2]时,求曲线y=f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若a<
2
3
,求|f(x)|在x∈[0,2]上的最大值.

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若存在非零常数T,对任意x∈R均有f(x+T)=T•f(x),则称f(x)为T线性相关函数.
(1)判断g(x)=x是否为T线性相关的函数;
(2)若h(x)=sinkx为T线性相关函数,求实数k应满足的条件.

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已知函数f(x)=ax+blnx+c(a,b,c是常数)在x=e处的切线方程为(e-1)x+ey-e=0,x=1既是函数y=f(x)的零点,又是它的极值点.
(Ⅰ)求常数a,b,c的值;
(Ⅱ)若函数g(x)=x2+mf(x)(m∈R)在区间(1,3)内不是单调函数,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)求函数h(x)=f(x)-1的单调递减区间,并证明:
ln2
2
×
ln3
3
×
ln4
4
×…×
ln2014
2014
1
2014

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若(m+1)3<(3-2m)3,试求实数m的取值范围.

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已知曲线S:y=x3-6x2-x+6,求S上斜率最小的切线方程.

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已知函数f(x)=2x3-12x 求函数f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值.

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已知函数f(x)=
1
(x-1)2
+aln(x-1),a为常数.
(1)判断f(x)的单调性,并写出单调区间.
(2)当a=1时,证明:对x≥2的函数f(x)图象不可能在直线y=x-1上方.

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如图1,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E,F分别为边AD和BC上的点,且EF∥AB,AD=2AE=2AB=4FC=4.将四边形EFCD沿EF折起成如图2的位置,使平面EFCD和平面ABEF所成二面角的大小为60°,
(Ⅰ)求证:直线BC⊥平面CDEF;
(Ⅱ)求二面角C-BD-A的大小:

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判断函数f(x)=x3-2x2+5在区间[-2,2]上的单调性,并求其在区间[-2,2]上的最大值与最小值.

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同步练习册答案