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已知数列{an}中,a1=0,a2=2,且an+1+an-1=2(an+1)(n≥2)
(1)求证:数列{an+1-an}是等差数列;
(2)求{an}的通项公式.

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已知函数f(x)=
2x+m
2x+1
为奇函数,m∈R.
(1)求m的值;
(2)利用定义判断并证明函数f(x)的单调性,并求出f(x)在[-1,1]上的最大值.

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任意给定3个正数,设计1个算法判断分别以3个数为三边长的三角形是否存在.

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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),若椭圆短轴的两个三等分点M,N与F构成正三角形,求椭圆的方程.

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如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知∠ACB=90°,AC=BC=1,BB1=2,M,N分别是B1C1和AB的中点.
(1)求MN与底面ABC所成角的余弦值;
(2)求点A1到平面AB1C1的距离.

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已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=log a
1
1-x

①当0<a<1时,解不等式2f(x)+g(x)≥0;
②当a>1,且x∈[0,1)时,总有2f(x)+g(x)≥m恒成立,求m的取值范围.

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如图,四棱锥P-ABCD,侧面PAD⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,△PAD为正三角形,DA⊥AB,CB⊥AB,AB=AD=1,BC=2,E为BC的中点,M为侧棱PB上一点.
(Ⅰ)求二面角P-BD-A的余弦值;
(Ⅱ)是否存在点M使平面MAE⊥平面PBD?若存在,求出
PM
MB
的值;若不存在,请说明理由.

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已知函数f(x)=alnx+x2(a为常数).若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,则实数a的取值范围是
 

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已知f(x)=
x2
1+x2
(x∈R)
①若a≠0,求证:f(a)+f(
1
a
)=1;
②求f(
1
2010
)+f(
1
2009
)+…+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+…+f(2009)+f(2010)的值.

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设函数y=4x3+ax2+bx+5在x=
3
2
与x=-1时有极值.
(1)写出函数的解析式;    
(2)指出函数的单调区间.

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