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如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB=2，BC=

2

，PC=

6

．E、H分别为PA、AB的中点．
（I）求证：PH⊥AC；
（Ⅱ）求三棱锥P-EHD的体积．

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱AA₁⊥平面ABC，△ABC为正三角形，且侧面AA₁C₁C是边长为2的正方形，E是A，B的中点，F在棱CC₁上．
（1）当C₁F=

1

2

CF时，求多面体ABCFA₁的体积；
（2）当点F使得A₁F+BF最小时，判断直线AE与A₁F是否垂直，并证明的结论．

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从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．
（1）若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，求图中的a值及从身高在[140，150]内的学生中选取的人数m．
（2）在（1）的条件下，从身高在[130，150]内的学生中等可能地任选两名，求至少有一名身高在[140，150]内的学生被选的概率．

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设

e1

，

e2

是两个不共线的向量，
（1）已知

AB

=2

e1

+k

e2

，

CB

=

e1

+3

e2

，

CD

=2

e1

-

e2

，若三点A，B，D共线，求k的值．
（2）如图，ABCD是一个梯形，

AB

∥

CD

，|

AB

|=2|

CD

|，M、N分别是DC，AB的中点，已知

AB

=

e1

，

AD

=

e2

，试用

e1

、

e2

表示

AC

和

MN

．

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已知直线l：y=x+m，m∈R．
（1）若以点M（2，0）为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；
（2）若直线l关于x轴对称的直线为l′，问直线l′与抛物线C：x²=4y是否相切？若相切，求出此时的m值；若不相切，说明理由．