△ABC中.内角A.B.C的对边长分别为a.b.c．若a2-c2=2b.且sinB=4cosAsinC.求b．——青夏教育精英家教网—

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△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c．若a²-c²=2b，且sinB=4cosAsinC，求b．

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已知函数f（x）=x-1-ln（x+m）在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数；
（Ⅰ）求m的值．
（Ⅱ）若对任意的x∈[1，+∞），不等式f（x）≤a（x-1）²恒成立，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=

3x-1

+a（a≠0）为奇函数，求方程f（x）=

的解．

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已知函数f（x）=

x2+1(x≤0)

-2x(x＞0)

，求使函数值为10的x的值．

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已知定义域为R的函数f（x）=

-2x+b

2x+1+a

是奇函数．
（1）求a，b的值
（2）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围
（3）证明对任何实数x，c都有f（x）＜c²-3c+3成立．

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证明：当x＞0时，有x-

＜sinx＜x．

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设y₁=a^2x+3，y₂=a^-x，其中a＞0，且a≠1．确定x为何值时，有：
（1）y₁=y₂
（2）y₁＞y₂．

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已知等差数列{a_n}（n∈N⁺）的前n项和为S_n，且a₃=5，S₉=81．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设等比数列{b_n}（n∈N⁺），若b₂=a₂，b₃=a₅，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值，并求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=f（x）-ax在区间[-2，2]上是单调函数，求实数a的取值范围．

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设函数f（x）=x（e^x-1）+ax²
（Ⅰ）当a=-

时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

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