对于两个定义域相同的函数f（x），g（x），若存在实数m，n使得h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是“函数f（x），g（x）的一个线性表达”．
（1）若偶函数h（x）是“函数f（x）=x²+3x，g（x）=3x+4的一个线性表达”，求h（2）；
（2）若h（x）=2x²+3x-1是“函数f（x）=x²+ax，g（x）=x+b（a，b∈R，ab≠0）的一个线性表达”，求a+2b的取值范围．

某产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）求回归直线方程，并计算x=6时的残差

e

；（残差公式

ei

=y_i-

yi

）
（2）据此估计广告费用为10时销售收入y的值．

在边长为5的菱形ABCD中，AC=8．现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为

9

25

．
（1）求证：平面ABD⊥平面CBD；
（2）若M是AB的中点，求三棱锥D-MBC的体积．

已知奇函数f（x）=ax+

b

x

+c的图象经过点A（1，1），B（2，-1）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求证：函数f（x）在（0，+∞）上为减函数；
（3）若|t-1|≤f（x）+2对x∈[-2，-1]∪[1，2]恒成立，求实数t的范围．

（1）计算：2log₃2-log₃

32

9

+10g 

1

3

1

8

-5 log59
（2）解不等式：log₂（2x+1）+2＞log₂（3-x）

已知函数f（x）=x²-x，g（x）=lnx．
（1）求函数G（x）=f（x）-g（x）的极值．
（2）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的值；
（3）设F（x）=f（x）+mg（x）（m∈R）有两个极值点x₁、x₂（x₁＜x₂），求实数m的取值范围，并证明F（x₂）＞-

3+4ln2

16

．

求值：
（1）0.0081 

1

4

+（4 -

3

4

）²+（

8

） -

4

3

-16^-0.75
（2）lg5+lg2-（-

1

3

）^-2+（

2

-1）⁰+log₂8．

已知函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对于任意的x＞0，y＞0，都有f（xy）=f（x）+f（y），且满足f（2）=1．
（1）求f（1）、f（4）的值；
（2）求满足f（x）+f（x-3）＞2的x的取值范围．

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．
（1）当函数f（x）的图象过点（-1，0），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

（Ⅰ）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于一个常数．
sin²13°+cos²17°-sin13°cos17°，sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°，sin²18°+cos²12°-sin18°cos12°，sin²（-18°）+cos²48°-sin（-18°）cos48°，sin²（-25°）+cos²55°-sin（-25°）cos55°．
（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数．
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．
（Ⅱ）求函数y=2+2sinxcosx+sinx+cosx，x∈[-

π

2

，

π

2

]的最大值和最小值．