已知函数f(x)=alnx+1-x1+x．上单调递增.求实数a的取值范围,(2)设p≥q＞0.求证:lnp-lnq≥p-qp+q．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=alnx+

1-x

1+x

．
（1）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）设p≥q＞0，求证：ln

-ln

≥

p-q

p+q

．

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已知函数f（x）=lnx-

a(x-1)

x+1

（a∈R，a≠0），g（x）=x²+x．
（1）求函数h（x）=alnx-

a(x-1)

x+1

•g（x）的单调区间，并确定其零点个数；
（2）若f（x）在其定义域内单调递增，求a的取值范围；
（3）证明不等式

+…+

2n+1

＜ln

n+1

（n∈N^*）．

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已知二次函数f（x）=x²+bx+c的图象与x轴的一个交点的横坐标为-1，函数取最小值时，横坐标为1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求此函数的最值．

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已知函数f（x）=（2-a）lnx-1，g（x）=lnx+ax²+x（a∈R），令φ（x）=f（x）+g′（x）．
（1）当a=0时，求φ（x）的极值；
（2）当a＜-2时，求φ（x）的单调区间；
（3）当-3＜a＜-2时，若对?λ₁，λ₂∈[1，3]，使得|φ（λ₁）-φ（λ₂）|＜（m+ln2）a-2ln3恒成立，求实数m的取值范围．

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计算：[（-

）³]^-8×（-4）^-15×（

）^-2．

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已知二次函数f（x）的二次项系数为a，抛物线的顶点是（1，2）．若方程f（x）+2x=0有两个相等的实根，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）≤

．

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设f（x）=（x²-2x+2-a²）e^x，
（1）讨论该函数的单调性；
（2）设g（a）为函数f（x）的极大值，证明：g（a）＜2．