已知函数f(x)=1x+alnx.其中a∈R.在x=1处取得极值.求实数a的值.的结论下.若关于x的不等式f(x+1)＞x2+(t+2)x+t+2x2+3x+2(t∈N*).当x≥1时恒成立.求t的值——青夏教育精英家教网—

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已知函数f（x）=

+alnx，其中a∈R，
（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值，
（Ⅱ）在（1）的结论下，若关于x的不等式f（x+1）＞

x2+(t+2)x+t+2

x2+3x+2

（t∈N^*），当x≥1时恒成立，求t的值；
（Ⅲ）令g（x）=x-f（x），若关于x的方程g（x）+g（3-x）=0在（0，1）内至少有两个解，求出实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=ax²+x+3，在x∈[-1，1]上的最小值为-3，求a的值．

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已知函数f（x）=ax³+bx²-3x在x=±1处取得极值．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极大值、极小值；
（Ⅱ）过点（0，-16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．

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已知函数f（x）=（x²+ax+b）•e^x，其中e是自然对数的底数．函数f（x）在x=-

和x=

处取得极值．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-1，2]上的最大值与最小值．

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已知集合A={x|x≤-3或x≥2}，B={x|1＜x＜5}．求A∩B和（∁_RA）∪B．

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已知函数f（x）=lnx+x²+mx．
（Ⅰ）当m=-3时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若m=-1，△ABC的三个顶点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）在函数f（x）的图象上，且x₁＜x₂＜x₃，a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C所对的边．求证：a²+c²＜b²．

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如图所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2DC，F是BE的中点．求证：
（1）DF∥平面ABC；
（2）AF⊥BD．

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已知集合H是满足下列条件的函数f（x）的全体：在定义域内存在实数x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立．
（1）幂函数f（x）=x^-1是否属于集合H？请说明理由；
（2）若函数g（x）=lg

x2+1

∈H，求实数a的取值范围；
（3）证明：函数h（x）=2^x+x²∈H．

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已知函数f（x）=e^x-1-x．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）设g（x）=

x²，求y=f（x）的图象与y=g（x）的图象的公共点个数．

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已知函数f（x）=x²•e^ax（x∈R），其中a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．

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