设x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点(1)求a.b的值,的单调区间．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

设x=1和x=2是函数f（x）=alnx+bx²+x的两个极值点
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的单调区间．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=（x+1）e^kx，（k为常数，k≠0）．
（Ⅰ）当k=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若函数f（x）在区间（0，1）上是单调增函数，求实数k的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=（x²-3x+3）e^x，其定义域为[-2，t]（t＞-2），
（1）当t=2时时，求函数f（x）的极大值；
（2）求证：对于任意的t＞-2，总存在x₀∈（-2，t），满足

f′(x0)

ex0

(t-1)2，并确定这样的x₀的个数．

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科目： 来源： 题型：

如图，四棱椎P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成的角是30°，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（Ⅰ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）证明：无论点E在边BC的何处，都有AF⊥PE；
（Ⅲ）求当BE的长为多少时，二面角P-DE-A的大小为45°．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=[ax²+（a+1）x+1]e^x，其中e是自然对数的底数，a∈R．
（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（2）若f（x）是区间[-1，1]上的单调递增函数，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=2x³-9ax²+12a²x，（a＞0）．
（1）若a=1，问函数f（x）图象过原点的切线有几条？求出切线方程；
（2）求函数f（x）在区间[0，2]内的最大值．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=

x²-x+2alnx有两个极值点x₁，x₂且x₁＜x₂
（Ⅰ）求实数a的取值范围，并写出函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）判断方程：f（x）=（a+1）x根的个数并说明理由；
（Ⅲ）利用消元法表示出函数f（x₂），利用导数研究函数f（x₂）的单调性，即可证明不等式．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=lnx+x²．
（Ⅰ）求h（x）=f（x）-3x的极值；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设F（x）=2f（x）-3x²-k，k∈R，若函数F（x）存在两个零点m，n（0＜m＜n），且满足2x₀=m+n，问：函数F（x）在（x₀，F（x₀））处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=

x³-ax²+1（a∈R）．
（Ⅰ）若a＞0，函数y=f（x）在区间（a，a²-3）上存在极值，求a的取值范围；
（Ⅱ）若a＞2，求证：函数y=f（x）在（0，2）上恰有一个零点．

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科目： 来源： 题型：

已知f（x）=cos²x+4m[sin²（

）-1]，当x∈（0，

）时，有f（x）＜2恒成立，求实数m的取值范围．

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