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    科目： 来源： 题型：

    设x∈R，函数f（x）=
    e-x
    2
    （ax2+a+1）．
    （Ⅰ）当a=-1时，求f（x）在[-1，2]上的最值；
    （Ⅱ）求证：当a≥0时，f（x）在R上为减函数．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+ax+blnx（a，b∈R）
    （1）当a=-3，b=1时，求f（x）的极小值；
    （2）当b=-1时，过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，求证：切点的横坐标为1；
    （3）当a=0，b=1时，g（x）=[f（x）-x2-1]ex+x，是否存在实数x0∈（0，+∞），使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    是否存在过点P（4，0）的直线与圆C：x2+y2=4交于A，B两点，使以A，B为直径的圆恰好过原点，若存在，求出直线的方程．若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2
    3
    x3+x2+ax+1    在（-1，0）上有两个极值点x1，x2，且x1＜x2
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）证明：f（x2）＞
    11
    12
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知公差不为零的等差数列{an}的前3项和S3=9，且a1、a2、a5成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式及前n项的和Sn；
    （2）设Tn为数列{
    1
    anan+1
    }的前n项和，证明：
    1
    3
    ≤Tn＜
    1
    2
    ；
    （3）对（2）问中的Tn，若Tn≤λan+1对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知U=R，B={x|x＞1}，求∁UB．

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    科目： 来源： 题型：

    设函数f（x）=ex（ax+b）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+2bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．
    （1）求函数f（x），g（x）的解析式；
    （2）若函数F（x）=f（x）+g（x）-2（ex+x），试判断函数F（x）的零点个数，并说明理由；
    （3）若函数f（x）在[t，t+1]（t＞-3）上的最小值为φ（t），解关于t的不等式φ（t）≤4e2．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-x-
    a
    x
    ，a∈R．
    （1）当a=0时，求函数f（x）的极大值；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）当a＞1时，设函数g（x）=|f（x-1）+x-1+
    a
    x-1
    |，若实数b满足：b＞a且g（
    b
    b-1
    ）=g（a），g（b）=2g（
    a+b
    2
    ），求证：4＜b＜5．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-6x2+9x-3．
    （Ⅰ）求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）定义：若函数h（x）在区间[s，t]（s＜t）上的取值范围为[s，t]，则称区间[s，t]为函数h（x）的“域同区间”．试问函数f（x）在（3，+∞）上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax3lnx+bx3+c在x=1处取得极值4+c．
    （1）求a，b的值；
    （2）若f（x）≤3c2对?x∈（0，+∞）恒成立，求实数c的取值范围．

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