函数f．-1≥a(1-1x),＞x恒成立.求实数a的范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

函数f（x）=1+alnx（a＞0）．
（Ⅰ）当x＞0时，求证：f（x）-1≥a（1-

）；
（Ⅱ）在区间（1，e）上f（x）＞x恒成立，求实数a的范围．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=e^x+ax
（1）当-e＜a≤0时，证明：对于任意x∈R，f（x）＞0成立；
（2）当a=-1时，是否存在x₀∈（0，+∞），使曲线C：g（x）=e^xlnx-f（x）在点x=x₀处的切线斜率与f（x）在R上的最小值相等？若存在，求符合条件的x₀的个数；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=lnx+x²+mx．
（Ⅰ）当m=-3时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数f（x）在定义域内为增函数，求实数m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

已知集合A={x|x²-2x-8=0}，B={x|x²+ax+a²-12=0}，B⊆A，求实数a的取值范围组成的集合．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=f′（1）e^x-1-f（0）x+

x²，其中e是自然对数的底数，f′（x）为f（x）的导函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数g（x）=

x²+a与函数f（x）的图象在区间[-1，2]上恰有两个不同的交点，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

已知公比不为1的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且S₁，2S₂，3S₃成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=

3n-1•an

n(n+1)

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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科目： 来源： 题型：

（1）集合A={（x，y）|2x+y=10}，B={（x，y）|3x-y=5}，求A∩B；
（2）集合A={（x，y）|2x+y=10}，B={y|3x-y=5}，求A∩B；
（3）设集合A={y|2x+y=10}，B={y|3x-y=5}，求A∩B．

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科目： 来源： 题型：

a²+4b²=5，求

的最值为多少？

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科目： 来源： 题型：

已知数列{a_n}满足：a₁=

，且a_n+1=

4(n+1)an

3an+n

（n∈N^*）．
（1）求

+…+

的值；
（2）设b_n=

（n∈N^*），用数学归纳法证明：b₁b₂b₃…b_n＜2．

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科目： 来源： 题型：

设函数f（x）=xⁿ+bx+c （n∈N₊，b，c∈R）
（1）设n=2，b=1，c=-1，证明：f（x）在区间（

，1）内存在唯一零点；
（2）设n为偶数，|f（-1）|≤1，|f（1）|≤1，求b+3c的最大值和最小值．

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