如图.圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1.三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形.且AB是圆O直径.AA1=AC=CB=2．E.F分别为AC.BC上的动点.且CE=BF．(Ⅰ)证明:平面A1AC——青夏教育精英家教网—

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如图，圆柱OO₁内有一个三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径，AA₁=AC=CB=2．E，F分别为AC，BC上的动点，且CE=BF．
（Ⅰ）证明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（Ⅱ）设CE=BF=x，当x为何值时，三棱锥C₁-ECF的体积最大，最大值为多少？
（Ⅲ）若F为线段BC的中点，请问CC₁上是否存在点M，使得B₁M⊥C₁O，若存在请求出C₁M的长，若不存在，请说明理由．

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已知函数f（x）=

ax²-lnx（a∈R）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若在区间[1，e]上，函数y=f（x）的图象恒在直线y=1的上方，求a的取值范围；
（3）设g（x）=x³-2bx+1，当a=

时，若对于任意的x₁∈[1，e]，总存在x₂∈（0，1]，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，求b的取值范围．

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证明函数f（x）=

x-2

在（2，+∞）上是减函数．

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为了绿化城市，准备在如图所示的区域DFEBC内修建一个矩形PQRC的草坪，并建立如图平面直角坐标系，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．
（1）求直线EF的方程；
（2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？并求最大面积．

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已知函数f（x）=

+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若x=1是f（x）的一个极值点，求a的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若f（x）＜x²在x∈（1，+∞）时恒成立，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=x²-2ax-1
（Ⅰ）若a=1时，求f（x）在R上的值域；
（Ⅱ）求f（x）在[0，2]上的最小值．

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