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如图，某公园摩天轮的半径为40m，点O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处．
（Ⅰ）已知在时刻t（min）时点P距离地面的高度f（t）=Asin（ωt+φ）+h，求2006min时点P距离地面的高度；
（Ⅱ）当离地面50+20

3

m以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园全貌？

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如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在线段CA₁上，且不与点C、A₁重合．
（1）若

CA1

=4

CF

，求平面AEF与平面ACF的夹角的余弦值；
（2）求点F到直线AB距离d的最小值．

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=

1

2

AA₁=1，D是棱AA₁的中点．
（1）证明：三角形BDC₁为直角三角形；
（2）证明：平面BDC₁⊥平面BDC；
（3）求三棱锥A-BDC的体积．

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设函数f（x）=x²+ln（x+1）．
（1）求证：当x∈（0，+∞）时f（x）＞x恒成立；
（2）求证：

1

22

+

2

32

+…+

2013

20142

＜ln2015；
（3）求证：

n

i=1

(sin

i-1

n

+

n

i+n

)＜n（1-cos1+ln2）．