如图.三棱柱ABC-A1B1C1中.侧棱垂直底面.∠ACB=90°.AC=BC=12AA1.D是棱AA1的中点．(Ⅰ)证明:DC1⊥平面BDC(Ⅱ)平面BDC1分此棱柱为两部分.求这两部分体积的比(Ⅲ——青夏教育精英家教网—

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=

AA₁，D是棱AA₁的中点．
（Ⅰ）证明：DC₁⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC₁分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比
（Ⅲ）画出平面BDC₁与平面ABC的交线．

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已知函数f（x）=x²+ax+2，g（x）=2e^x（x+b），若曲线y=g（x）经过点P（0，2），且在点P处曲线y=f（x）和y=g（x）有相同的切线．（e是自然对数的底数）
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若F（x）=x（f（x）+2），如果存在x₁，x₂∈[-3，-1]，使得F（x₁）-F（x₂）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（Ⅲ）当k＞1，讨论方程kg（x）-f（x）=0在x∈[2，+∞）上解的个数．

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设函数f（x）=1+

．
（1）用定义证明函数f（x）在（0，+∞）上为减函数；
（2）判断函数f（x）的奇偶性．

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已知等差数列{a_n}，其前n项和为S_n，等比数列{b_n}的各项均为正数，公比是q，且满足：a₁=3，b₁=1，b₂+S₂=12，S₂=b₂q．
（Ⅰ）求a_n与b_n；
（Ⅱ）设c_n=3b_n-λ•2

，（λ∈R），若数列{c_n}是递增数列，求λ的取值范围．

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某园艺师用两种不同的方法培育了一批珍贵树苗，在树苗3个月大的时候，随机抽取甲、乙两种方式培育的树苗各20株，测量其髙度，得到的茎叶图如图（单位：cm）：

（Ⅰ）依茎叶图判断用哪种方法培育的树苗的平均高度大？
（Ⅱ）现从用甲种方式培育的高度不低于80cm的树苗中随机抽取两株，求高度为86cm的树苗至少有1株被抽中的概率；
（Ⅲ）如果规定高度不低于85cm的为生长优秀，请填写下面的2x²列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为树苗高度与培育方式有关？”