已知函数f(x)=x2-alnx.a∈R．在[1.e]上的最小值及相应的x的值,(Ⅱ)若存在x∈[2.e].使得fx成立.求实数a的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=x²-alnx，a∈R．
（Ⅰ）当a=4时，求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x的值；
（Ⅱ）若存在x∈[2，e]，使得f（x）≥（a-2）x成立，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

设函数f（x）=mlnx+

-x，g（x）=

lnx．
（1）当x≥1时，总有f（x）≤0，求m的取值范围；
（2）当m∈[3，+∞）时，曲线F（x）=f（x）+g（x）上总存在相异两点A（x₁，f（x₁））、B（x₂，f（x₂）），使得曲线F（x）在点A、B处的切线互相平行，求x₁+x₂的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

如图△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，AE=AB=2a，CD=a，F为BE中点．
（1）求证：DF∥面ABC．
（2）求证：AF⊥BD．
（3）求以A，B，D，E为顶点的四面体体积．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=lnx+x²+ax，a∈R．
（1）若函数f（x）在其定义域上为增函数，求a的取值范围；
（2）当a=1时，函数g（x）=

f(x)

x+1

-x在区间[t，+∞）（t∈N^*）上存在极值，求t的最大值．
（参考数值：自然对数的底数e≈2.71828）

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=1-ln（x+1），g（x）=ax²-x+1．
（1）求证：1-x≤f（x）≤

1+x

；
（2）当x≥0时，若f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

函数f（x）=（

）^ax，a为常数，且函数的图象过点（-1，2）
（1）求a的值
（2）求f（x）的反函数h（x）；
（3）若g（x）=4^-x-2且g（x）=f（x），求满足条件的x值．

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科目： 来源： 题型：

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（2）求PC与平面PBD所成角的大小；
（3）在线段PB上找出一点E，使得PC⊥平面ADE，并求出此时二面角A-ED-B的大小．

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科目： 来源： 题型：

定义在R上的f（x）是奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=x²+x-1
（1）求f（x）的表达式
（2）证明：f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=

2-(

)x，x≤0

x2-x+1，x＞0

（1）当x≤0时，解不等式f（x）≥-1；
（2）写出该函数的单调区间；
（3）若函数g（x）=f（x）-m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=alnx+

（a＞0）
（1）求函数f（x）的单调区间和极值．
（2）是否存在实数a，使得函数f（x）在[1，e]上的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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