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如图所示，一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比．
（1）将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷会发生变化吗？变大还是变小？为什么？
（2）现有一根横截面为半圆（半圆的半径为R）的柱形木材，用它截取成横截面为长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度，问横截面如何截取，可使安全负荷最大？

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如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点．已知A、B的横坐标分别为

2

10

，

2 5

5

．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求

sin2α+sin2α

6cos2α+cos2α

的值．

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一个多面体的三视图如图所示，M，N分别是A₁B、B₁C₁点中点．
（Ⅰ）求证：MN⊥平面A₁BC；
（Ⅱ）求直线BC₁与平面A₁BC所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角A-A₁B-C的大小．

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，E，F是线段AD₁，DB上的点，且AE=BF．
（1）求证：EF∥平面CD₁．
（2）求异面直线BD与B₁C₁．

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如图所示的多面体中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABE是边长为2的等边三角形，AE=1，BD=2．
（1）在线段DC上是否存在一点F，使得EF⊥平面DBC，若存在，求线段DF的长度，若不存在，说明理由；
（2）求二面角D-EC-B的平面角的余弦值．

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在空间四边形ABDC中，M、N分别是AB、CD中点，设MN=a，线段AC=BD=2a，求异面直线AC和BD所成的角．

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