一简单几何体ABCDE的一个面ABC内接于圆O.AB是圆O的直径.四边形DCBE为平行四边形.且DC⊥平面ABC,①证明:平面ACD⊥平面ADE,②已知AB=2.AC=2.二面角C-AE-B的平面角为——青夏教育精英家教网—

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一简单几何体ABCDE的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC；
①证明：平面ACD⊥平面ADE；
②已知AB=2，AC=

，二面角C-AE-B的平面角为

，求|BE|的长．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=

x²-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求证：当x＞1时，f（x）-

x³+（a+1）lnx＜0．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=lnx+

．
（1）求曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线方程；
（2）若g（x）=f（x）-

+ax²-2x有两个不同的极值点．其极小值为M，试比较2M与-3的大小，并说明理由；
（3）设q＞p＞2，求证：当x∈（p，q）时，

f(x)-f(p)

x-p

＞

f(x)-f(p)

x-q

．

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如图，在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2

，M、N分别为AB、SB的中点．
（1）求证：AC⊥SB；
（2）求二面角N-CM-B的大小；
（3）求点B到平面CMN的距离．

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已知等差数列{a_n}的公差为d，求证：

am-an

m-n

=d．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=

1+ax

1-x

e^-2x
（1）若函数y=f（x）在x=2时有极值，求a的值；
（2）若对任意x∈（0，1）时，f（x）＞1恒成立，求a的取值范围．

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已知动点P到定点F（1，0）的距离比到定直线x+2=0的距离少1．
（1）求动点P的轨迹Γ的方程；
（2）设A（横坐标大于1）、B（纵坐标大于0）为轨迹Γ上的相异两点，问是否存在实数λ，使得

=λ

且|AB|=

，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

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某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为x（x≥0）万元时，经销A、B商品中所获得的收益分别为f（x）万元与g（x）万元．其中f（x）=x+1；g（x）=

10x+1

x+1

(0≤x≤3)

-x2+9x-12(3＜x≤5)

．如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其最大收益．

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科目： 来源： 题型：

为了了解一个小鱼塘里的总产量，从这个小鱼塘中的不同位置捕捞出12条鱼，称得重量如下（单位：千克）：
1.15，1.04，1.11，1.07，1.10，1.02，
1.05，1.16，1.09，1.13，1.10，1.18．
将上面捕捞出来的12条鱼分别作一记号后再放回鱼塘，几天后从鱼塘中的不同地方捕捞出108条鱼，其中带有记号的鱼有3条，则鱼塘中的总产量约为多少？

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如图，某地有两栋楼AB、CD，间隔50米，已知AB楼高50米，AC为水平地面，P为AC中点，现在P处测得两楼顶张角∠BPD=45°，试求楼CD的高度．

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