已知函数f(x)=ax+xlnx(a为常数.e为自然对数的底数).曲线y=f处的切线方程为y=3x-e．的单调区间,(2)若k∈Z.且k＜f(x)x-1对任意x＞1都成立.求k的最大值．——青夏教育精英家教网—

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已知函数f（x）=ax+xlnx（a为常数，e为自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为y=3x-e．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若k∈Z，且k＜

f(x)

x-1

对任意x＞1都成立，求k的最大值．

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某学校要从演讲初赛胜出的4名男生和2名女生中任选3人参加决赛．
（Ⅰ）设随机变量ξ表示所选的3个人中女生的人数，求ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）求所选出的3人中至少有一名女生的概率．

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设函数f（x）=x²-x+alnx，其中a≠0．
（1）a=-6，求函数f（x）在[1，4]上的最值；
（2）设函数f（x）既有极大值，又有极小值，求实数a的取值范围；
（3）求证：当n∈N^*时，e n(n2-1)≥（n!）³．

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根据要求，求x的取值范围：
（1）tan

≥

；
（2）cot2x≤-

；
（3）|sinx|≤|cosx|；
（4）log_xtanx＞0；
（5）log

sin

-log

cos

＞-1且-2π＜x＜2π．

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已知向量

=（2cosx，

sin2x），

=（cosx，1），函数f（x）=

•

．
①求f（x）的解析式和函数图象的对称轴方程；
②在△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，满足a+c≥2b，求f（B）的范围．

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已知△ABC的顶点A（-1，4），AB边上的中垂线方程为x+7y-2=0，∠C的平分线所在的直线方程为x-2y+4=0．
（1）求顶点B，C坐标；
（2）过点C作直线l与圆x²+y²=4交于M，N两点，求MN的中点P的运动轨迹．

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已知函数f（x）=ae^x，g（x）=

lnx，其中a＞0．若函数f（x）和 g（x）在它们图象与坐标轴交点处的切线互相平行．
（1）求这两平行切线间的距离；
（2）若对于任意x∈R，f（x）≥mx+1（其中m＞0）恒成立，求m的取值范围
（3）当x₀∈（0，+∞），把|f（x₀）-g（x₀）|的值称为函数f（x）和 g（x）在x₀处的纵差．求证：函数f（x）和g（x）所有纵差都大于2．

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已知离心率分别为e₁、e₂的椭圆C₁：