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    科目： 来源： 题型：

    某教师连续4年担任高二年级信息技术课，如表是这位老师这门课4年来学生考试成绩分布，甲、乙二位同学准备下学期选修这位老师的信息技术课，如果85（包括85）分以上为优秀，60分为及格分数线．请根据表中的数据信息解决下列问题：
     成绩 人数
     90分以上 57
     85～89 93
     70～84 158
     60～69 112
     50～59 21
    50分以下  9
    （1）估计甲同学该科成绩优秀的概率；
    （2）如果事件A发生与否和事件B发生的概率无关，反之，事件B发生与否和事件A发生的概率无关，则称这两个事件为相互独立事件．两个相互独立事件同时发生的概率等于各事件发生概率的成绩，根据这个结论，估计甲同学及格且乙同学不及格的概率．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=alnx-x+
    1
    x
    ，g（x）=x2+x-b，y=f（x）图象恒过定点P，且P点既在y=g（x）图象上，又在y=f（x）的导函数的图象上．
    （1）求a，b的值；
    （2）设h（x）=
    f(x)
    g(x)
    ，求证：当x＞0且x≠1时，h（x）＜0．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    ax+b
    x-a
    （b＞0），若f（x）＞a+1的解集是（1，5），求实数a、b的值．

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    科目： 来源： 题型：

    设函数f（x）=mx3-3x+n，m，n∈R
    （Ⅰ）已知f（x）在区间（m，+∞）上递增，求实数m的取值范围；
    （Ⅱ）存在实数m，使得当x∈[0，n-2]时，2≤f（x）≤6恒成立，求n的最大值及此时m的值．

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    科目： 来源： 题型：

    数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，对于n∈N*，总有an，
    		2Sn
    ，an+1成等比数列，a1=1．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）对任意给定的正整数m（m≥2），作数列{bn}，使b1=a1，且
    bn+1
    bn
    =
    m-n
    an+1
    （n=1，2，…，m-1），求b1+b2+…+bm；
    （3）设数列{
    1
    an
    }的前n项和为Tn，求证：
    1
    2
    ≤T2n-Tn＜
    3
    4
    （n∈N*）．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    a
    3
    x3+
    b
    2
    x2-a2x（a＞0）
    （1）若函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=7x-20，求a、b的值；
    （2）设x1，x2是函数f（x）的两个极值点，且|x1|+|x2|=2，试用a表示b2；
    （3）求证：|b|≤
    4
    		3
    9
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数y=cos2（
    π
    4
    x+
    π
    3
    ）+sin（
    π
    3
    x+
    π
    6
    ），求该函数的周期．

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    科目： 来源： 题型：

    已知离心率分别为e1、e2的椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）和双曲线C2：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的两个公共顶点为A、B，若P、Q分别为双曲线C2和椭圆C1上不同于A、B的动点，O为坐标原点，且满足
    OP
    =λ
    OQ
    （λ∈R，|λ|＞1）．如果直线AP、BP、AQ、BQ的斜率依次记为k1、k2、k3、k4．
    （1）求证：e12+e22=2；
    （2）求证：k1+k2+k3+k4=0．

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    科目： 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=a（a≠3，a∈R），an+1=Sn+3n，n∈N*
    （Ⅰ）设bn=Sn-3n ，n∈N*，求{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）若an+1≥a，n∈N*，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    在△ABC中，∠C=90°，则cos2A+cos2B=1，用类比的方法猜想三棱锥的类似性质，并证明你的猜想．

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