已知向量a=.b=(3.1)．(1)当a⊥b时.求tan2θ的值,(2)求|a+b|的最大值．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知向量

=（cosθ，sinθ）（θ∈R），

=（

，1）．
（1）当

⊥

时，求tan2θ的值；
（2）求|

|的最大值．

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科目： 来源： 题型：

设数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和S_n满足关系式：3tS_n-（2t+3）S_n-1=3t（其中t＞0，n=2，3，4，…）
（Ⅰ）求证：数列{a_n}是等比数列．
（Ⅱ）设数列{a_n}的公比为f（t），作数列{b_n}，使b₁=1，b_n=f（

bn-1

）（n=2，3，4…），求数列{b_n}的通项公式b_n．
（Ⅲ）设T_n=b₁b₂-b₂b₃+b₃b₄-b₄b₅+…+b_2n-1b_2n-b_2nb_2n+1，求T_n．

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科目： 来源： 题型：

已知H是△ABC的垂心，BE是AC边上的高，B（-2，0），C（6，0），

．
（1）求点H的轨迹方程；
（2）若斜率为1的直线l与点H轨迹交于M、N两点，求

•

的最小值．

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科目： 来源： 题型：

已知数列{a_n}的首项a₁∈（0，1），a_n=

3-an-1

，n=2，3，4，…
（Ⅰ）若a₁=

，求{a_n}的第2项a₂，第三项a₃，第4项a₄；
（Ⅱ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）设b_n=a_n

3-2an

，证明b_n＜b_n+1，其中n为正整数．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=lnx+a（x-1）²，其中a为常数．
（1）若f（x）在x=2处有极值，求a的值，并说明该极值是极大值还是极小值；
（2）若函数f（x）的图象当x＞1时总在直线y=x-1的上方，求a的取值范围．

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设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，S₄=16．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=

(an+3)•(an+1+3)

（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

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设函数f（x）=x³+ax²-a²x+m（a＞0）
（Ⅰ）若a=1时函数f（x）有三个互不相同的零点，求m的范围；
（Ⅱ）若函数f（x）在[-1，1]内没有极值点，求a的范围；
（Ⅲ）若对任意的a∈{3，6}，不等式f（x）≤1在x∈[-2，2]上恒成立，求实数m的取值范围．

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，M为BD₁的中点，N在A₁C₁上，且满足|A₁N|=3|NC₁|．
（1）求MN的长；
（2）试判断△MNC的形状．

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已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，S₃+a₁+a₃=140，a₁=31．
（1）求通项公式a_n；
（2）设T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求T_n；
（3）是否存在最大的正整数λ，使得对任意n∈N^*，都有

λ|an-34|+24

≤1？若存在，求出最大的正整数λ；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=ax-1-lnx（a∈R）
（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；
（Ⅱ）当x＞y＞e-1时，求证：e^x-y＞

ln(x+1)

ln(y+1)

．

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