甲.乙两位同学从A.B.C.D-共n(n≥2.n∈N+)所高校中.任选两所参加自主招生考试.但同学甲特别喜欢A高校.他除选A高校外.再在余下的n-1所中随机选1所,同学乙对n所高校没有偏爱.在n所高校——青夏教育精英家教网—

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甲、乙两位同学从A、B、C、D…共n（n≥2，n∈N₊）所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A高校外，再在余下的n-1所中随机选1所；同学乙对n所高校没有偏爱，在n所高校中随机选2所．若甲同学未选中D高校且乙选中D高校的概率为

．
（1）求自主招生的高校数n；
（2）记X为甲、乙两名同学中未参加D高校自主招生考试的人数，求X的分布列和数学期望．

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已知函数f（x）=x³-3x²+3a|x-1|，a∈R．
（1）若a=0，当x∈[-1，3]时，求函数f（x）的最小值；
（2）设-1＜a＜1，且函数f（x）有两个极值点x₁，x₂，若|x1-x2|=

，求实数a的值．

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设函数f（x）=

ax³+

bx²+（1-2a）x，a，b∈R，a≠0．
（1）若b=4a，求f（x）的单调递增区间；
（2）若曲线y=f（x）与x轴相切于异于原点的一点，且f（x）的极小值为-

a，求a，b的值．

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正四棱台的体对角线是5cm，高是3cm，求它的两条相对侧棱所确定的截面的面积．

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对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三条：
①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，都有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立，则称函数f（x）为理想函数．
（1）若函数f（x）为理想函数，求f（0）的值；
（2）判断函数g（x）=2^x-1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并予以证明．

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四边形ABCD中，如果一组对角（∠A，∠C）相等时，另一组对角（∠B，∠D）的平分线存在什么关系？

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证明当a∈（0，+∞）时，2a-aln4a²≤1．

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