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    科目： 来源： 题型：

    现有一个寻宝游戏，规则如下：在起点P处有A、B、C三条封闭的单向线路，走完这三条线路所花费的时间分别为10分钟、20分钟、30分钟，游戏主办方将宝物放置在B线路上（参赛方并不知晓），开始寻宝时参赛方在起点处随机选择路线顺序，若没有寻到宝物，重新回到起点后，再从没有走过的线路中随机选择路线继续寻宝，直到寻到宝物并将其带回至P处，期间所花费的时间记为X．
    （1）求X≤30分钟的概率；
    （2）求X的分布列及EX的值．

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    科目： 来源： 题型：

    对于一个三角形，它的三条高线总相交于-点，而对于一个四面体，它的四条高线是否总相交于一点呢？若不总相交于一点，则怎样的四面体其四条高线才相交于一点呢？这是一个美丽而非凡的问题，请读者进行研究拓展．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1，过点M（3，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设P为椭圆上一点，且满足
    OA
    +
    OB
    =
    OP
    （O为坐标原点），当|AB|＜
    		3
    时，求实数t的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    棱台的上底面积为16，下底面积为64，求棱台被它的中截面分成的上、下两部分体积之比．

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    科目： 来源： 题型：

    求值：
    （1）已知sin（3π+θ）=
    1
    4
    ，求
    cos(π+θ)
    cosθ[cos(π+θ)-1]
    +
    cos(θ-2π)
    cos(θ+2π)cos(π+θ)+cos(-θ)
    的值；
    （2）已知-
    π
    2
    ＜x＜0，sinx+cosx=
    1
    5
    ，求tanx的值．

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    科目： 来源： 题型：

    等差数列{an}的前n项和是Sn，满足条件a6是a2，S4的等差中项，且数列首项为1．
    （1）求等差数列{an}的公差d；
    （2）设bn=
    1
    S
     
    n
    ，数列{bn}的前n项和为Tn，是否存在实数λ，使得Tn＜λan+1对一切n∈N*都成立？若存在，求出λ的取值范围，若不存在说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，在四棱柱ABCD=A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，DC=DD1=2AD=2AB=2，AD⊥DC，AB∥DC．
    （1）求四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积；    
    （2）求证：D1C⊥AC1；
    （3）设F是BC上一点，试确定F的位置，使D1F∥平面A1BD，并说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的公差d≠0，首项a1=3，且a1、a4、a13成等比数列，设数列{an}的前n项和为Sn（n∈N+）．
    （1）求an和Sn；
    （2）若bn=
    an(Sn≤3an)
    1
    Sn
    (Sn＞3an)
    ，数列{bn}的前n项和Tn．求证：3≤Tn＜24
    11
    60
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，A，B是双曲线
    x2
    4
    -y2=1的左右顶点，C，D是双曲线上关于x轴对称的两点，直线AC与BD的交点为E．
    （1）求点E的轨迹W的方程；
    （2）若W与x轴的正半轴，y轴的正半轴的交点分别为M，N，直线y=kx（k＞0）与W的两个交点分别是P，Q（其中P是第一象限），求四边形MPNQ面积的最大值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知△ABC的内切圆的三边AB，BC，CA的切点分别为D，E，F，已知B（-
    		2
    ，0），C（
    		2
    ，0），内切圆圆心为I（1，t）（t≠0），设点A的轨迹为L．
    （1）求L的方程；
    （2）设直线y=2x+m交曲线L于不同的两点M，N，当|MN|=2
    		5
    时，求m的值．

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