在四面体OABC中，∠AOB=∠BOC=∠COA=90°，OA=a，OB=b，OC=c，则下列命题：
①对棱中点连线长相等；        
②不含直角的底面△ABC是钝角三角形；
③外接球半径R=

1

2

a2+b2+c2

；
④直角顶点O在底面上的射影H是△ABC的外心；
⑤S²_△BOC+S²_△AOB+S²_△AOC=S²_△ABC；
其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）

设A（x_A，y_A），B（x_B，y_B）为平面直角坐标系上的两点，其中x_A，y_A，x_B，y_B∈Z．令△x=x_B-x_A，△y=y_B-y_A，若|△x|+|△y|=t（t∈Z），且|△x|•|△y|≠0，则称点B为点A的“t-相关点”，记作：B=[ω（A）]_t．已知P₀（x₀，y₀）（x₀，y₀∈Z）为平面上一个动点，平面上点列{P_i}满足：P_i=[ω（P_i-1）]_t，且点P_i的坐标为（x_i，y_i），其中i=1，2，3，…，n．给出以下判断，其中正确的是
①若点M为点A的“t-相关点”，则点A也为点M的“t-相关点”．
②若点M为点A的“t-相关点”，点N也为点A的“t-相关点”，则点M为点N的“t-相关点”．
③当t=3时，P₀的相关点有8个，且这8个点可能在一个圆周上，也可能不在一个圆周上；
④当t=3时，P₀与P_n重合，则n一定为偶数．

将圆周上5个点按如下规则染色：先任选一点染成红色，然后依逆时针方向，第1步转过1个间隔将到达的那个点染红，第2步转过2个间隔将到达的那个点染红，第k步转过k个间隔将到达的那个点染红．一直进行下去，可得到

个红点．

设函数f（x）对于任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时f（x）＜0，f（1）=-1．
（1）判断f（x）的单调性，并用定义法证明；
（2）求f（x）在[0，3]上的值域．

设实数a、m满足a≤1，0＜m≤2

3

，函数f（x）=

amx-mx2

a+a(1-a)2m2

，x∈（0，a） 若存在a，m，x，使f（x）≥

3

2

，求所有的实数x的值．

某公司招聘员工，现有两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若这两位专家都不同意通过，则视作初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用，设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为0.5，复审能通过的概率为0.3，各专家评审的结果相互独立．
（1）求某应聘人员被录用的概率；
（2）若4人应聘，设X为被录用的人数，试求随机变量X的分布列和数学期望．

求函数f（x）=（x-1）x 

2

3

在[-1，

1

2

]上的最值．

关于x的二次方程6x²-（2m-1）x-（m+1）=0有一根为a，已知a满足|a|≤2000，且使

3

5

a为整数，问m可取值的个数是多少？

已知直线y=-x+1与椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线l：x-2y=0上．
（1）求此椭圆的离心率；
（2）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x²+y²=4上，求此椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，设点P为椭圆C上一动点，已知点M₀（0，t），（其中t为常数）求线段PM₀长的最大值和最小值．

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，首项a₁=3，且a₁、a₄、a₁₃成等比数列，设数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N₊）．
（1）求a_n和S_n；
（2）若b_n=

an(n≤4且n∈N+) 1 Sn (n≥5且n∈N+)

，求数列{b_n}的前n项和T_n．