设函数y=lg（1-x²）的定义域为A，函数y=2^x-2（x∈[1，2]）的值域为B．求：
（1）集合A，B；
（2）（∁_RA）∪B．

已知点P是⊙M：（x+1）²+y²=16上的任意一点，点N（1，0），线段PN的垂直平分线l和半径MP相交于点Q
（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；
（2）已知直线l′与点Q的轨迹交于点A，B，且直线l′的方程为y=kx+

3

（k＞0），若O为坐标原点，求△OAB面积的最大值．

设f（x）=lnx．
（Ⅰ）若?x∈[1，+∞），f（x）≤m（x-

1

x

）恒成立，求m的范围；
（Ⅱ）求证：ln

4	2n+1

＜

n

i=1

i

4i2-1

（n∈N₊）．

（1）比较大小：3.3^0.7和3.4^0.8；
（2）求值：27 

2

3

-2 log23×log₂

1

8

+2log₅（

6+2 5

+

6-2 5

）-log₅4．

已知函数f（x）=

1

3

x³-

a+1

2

x²+bx+a（a，b∈R），且其导函数f′（x）的图象过原点．
（1）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=3处的切线方程；
（2）若存在x≤-2，使得f′（x）=-9，求a的最大值．

为了搞好某次大型会议的接待工作，组委会在某校招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm）若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高子”才担任“礼仪小姐”．
（1）求12名男志愿者的中位数；
（2）如果用分层抽样的方法从所有“高个子”“非高个子”中共抽取5人，再从这5个人中选2人，那么至少有一个是“高个子”的概率是多少？
（3）若从所有“高个了”中选3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．

设函数f（x）=x（e^x-ae^-x）（x∈R）是偶函数，则实数a=．

某服装市场，每件衬衫零售价为70元，为了促销，采用以下几种优惠方式：购买2件130元；购满5件者，每件以零售价的九折出售；购买7件者送1件．某人要买6件，问有几种购物方案（必要时，可与另一购买2件者搭帮，但要兼顾双方的利益）？哪种方案花钱最少？

阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ----------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
令α+β=A，α-β=B有α=

A+B

2

，β=

A-B

2

代入③得 sinA+sinB=2sin

A+B

2

cos

A-B

2

．
（1）利用上述结论，试求sin15°+sin75°的值．
（2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin

A+B

2

sin

A-B

2

．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c²=a²+b²-ab．
（Ⅰ）若tanA-tanB=

3

3

（1+tanA•tanB），求角B；
（Ⅱ）设

m

=（sinA，1），

n

=（3，cos2A），试求

m

•

n

的最大值．