对于任意实数k.方程(k2+1)x2-2(a+k)2x+k2+4k+b=0总有一个根是1.试求实数a.b的值及另一个根的范围．——青夏教育精英家教网—

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对于任意实数k，方程（k²+1）x²-2（a+k）²x+k²+4k+b=0总有一个根是1，试求实数a，b的值及另一个根的范围．

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如图所示．AD是△ABC的BC边上的中线，E是BD的中点，BA=BD．求证：AC=2AE．

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定义函数f（x）=

ln(x+2)+2

，g（x）=

x+2

．
（Ⅰ）若m=3

，求函数y=g（x）图象上任意一点P到坐标原点的距离的最小值；
（Ⅱ）是否存在最大的正整数m，使得对任意的正数k，都存在实数a，b满足-2＜a＜b＜k，有f（k）=f（a）=f（b），如果存在，求出最大的正整数m；如果不存在，请说明理由．

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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（Ⅰ）若a＞b＞c，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；
（Ⅱ）若对x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），方程f（x）=

[f（x₁）+f（x₂）]有2个不等实根，证明必有一实根属于（x₁，x₂）；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在m∈R，使得f（m）=-a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论；若不存在，说明理由．

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一小孩在某风景区玩耍，不慎将湖边一只救人的小船缆绳放开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成θ角（假设湖岸为直线），其中sinθ=

，速度为2.5km/h；救生员及时发现，立即从同一地点开始追赶小船，已知救生员在水中游的速度为2km/h，所以他只有先在岸上追赶一段时间后，再跳入水中追赶若干时间．若救生员在岸上以6km/h的速度追赶20分钟后，跳入水中追赶，试问他能否追上小船？如果能，则还需多少时间追上小船？如果不能，请说明理由．

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如图所示．在△ABC中∠C=90°，∠A的平分线AE交BA上的高CH于D点，过D引AB的平行线交BC于F．求证：BF=EC．